Почему не Do a Are? Прошу объяснить

Which tv character do you like the most - правильней

Are like- быть похожим

Выбрось этот учебник на помойку и больше никогда по нему не занимайся. Конечно там должно быть do.

DO - вспомогательный глагол (для вопроса, отрицания) когда сказуемое выражено обычным смысловым глаголом. Do you like your baby-brother?"
В приводимом примере - составное именное сказуемое!
"to BE LIKE smb/ smth" = походить на кого-то/ что-то. Здесь вопрос начинается с "to be" в личной форме! Для второго лица это ARE

Разные вопросы.
Which TV character are you most like? - На кого из телевизионных персонажей ты больше всего похож?

Which TV character do you like most? - Какой телевизионный персонаж тебе больше нравится? (и на порядок слов обратите внимание)

Слово like имеет много значений.
Одно из них - "любить", другое - "похожий".

What do you like? - Что вы любите?
Ответ: I like cats. - Я люблю кошек.

What are you like? - На что вы похожи?
Ответ: I am like a cat. - Я похож на кошку. (Дословно: Я являюсь похожим на кошку.)

Все правильно в вопросе.
лайк - это еще и быть похожим.
На какой персонаж вы более всего похожи? Вот что спрашивают.

написано немного криво но буду реалистом : do-это нечто ближе к глаголы, всегда do-делать, А are это уже совсем другая история, это глагол ту-би т. е быть, являтся, находится . Теперь получается ты хочешь сказать, если с ду то это какие актеры тебе деалть нравятся больше всего, а с аре это будет : Какие актеры являются твоими любимыми. Выводы делай сам