Как правильно говорить кур, курей или куриц?

Одна курица, две курицы, пять куриц. Курей - нет такого слова.

Кур

Курица, мн. число куры, кур, курам. Курочка -уменьш. Ни в коем случае не курей.

У слова "курица" две формы множественного числа - "куры" и "курицы"...
Как счетная форма все чаще используется "пять куриц" и проч. "Куры" таким образом с точки зрения грамматики становится аналогом собирательного "птица" (ср. "парное мясо" или "живая рыба").
Что касается форм "курей" и подобных, то они не нормативны ни с каких точек зрения.

1 или 3.

В русском языке есть две формы этого слова: курица и кура. Разница в регионе, где-то говорят так, где-то так. Соответственно, от слова "курица" будет "много куриц", от слова "кура" будет "много кур".

Божен

Я подоил столько-то курей.
Посчитал, сколько у меня кур.
Подохло несколько куриц.

Кур. Я думаю.

в деревнях птицу по разному называли, вот в Рязанской области например петуха называют "кочет".

Толковый словарь Ожегова. Курица

-ы, мн. куры, кур, курам и (обл. и прост.) курицы, -иц, -ам, ж. 1. мн.

Одомашненный вид птиц отряда куриных, с кожным выростом на голове (гребнем) и под клювом (сережками). Мясные, яйценоские (яичные), декоративные, бойцовские породы тр. Держать, разводить кур. Корм для кур. Курятник для кур. Куры на насесте. 2. Самка фазана, цесарки, перепёлки и нек-рых других куриных. 3. Самка домашних кур. л. с цыплятами. К-несушка, Как к. с яйцом носится кто-н, (уделяет слишком много внимания кому-чему-н. незначительному; разг. неодобр.). К. не птица, баба не человек (посл.). Голодной курицв просо снится (посл.). 4. Мясо домашних кур, курятина; кушанье из такого мяса. Жареная, тушёная, варёная к. Салат с курицей. * Денег куры не клюют у кого (разг.) — очень много. Как мокрая курица (мокрые курицы) кто (разг.) — о жалком на вид человеке. Как мокрая курица ведёт себя кто-н, (вяло, безвольно). Курам на смех (разг.) — о чём-н. совершенно нелепом. Пишет как курица лапой кто (разг. шутл.) — о неразборчивом письме, каракулях. С курами ложиться, с петухами вставать (разг.) — рано ложиться и рано вставать. .Слепая курица (разг. шутл.) — о том, кто не разглядел что-н., плохо видит. Спор о курице и яйце — бесполезный и неразрешимый спор. II уменьш. курочка, -и, ж. (ко 2 и 3 знач.). * Курочка-ряба, куроч-ки-рябы — в сказках: рябая курочка. Жили-были дед да баба, и была у “их курочка-ряба. II прил. куриный, -ая, -ое (к 1 и 3 знач.), курячий, -ья, -ье (к 1 и 3 знач.; прост, обл.) и курицын, -а, -о (к 3 знач.). Куриная ферма. Куриные яйца. Куриное мясо (курятина). Куримый бульон. Куриные котлеты. Куриные мозги у кого-н. (перен.: очень неумен кто-н.; разг. пренебр.). Куриная (курья) твоя голова (бранно: обращение к тому, кто действует или поступает глупо). * Куриная слепота — 1) то же, что курослеп; 2) резкое ослабление зрения в темноте, при слабом освещении.

Кур

Склонение "курей" вовсю употребляют на юге России. А раз слово живёт в устах, то имеет право на существование.

кур

Правильно - кур. Куриц и курей - неправильная форма множественного числа родительного падежа существительного "курица".