Почему пишется to come over? To cook?

С to указьiвается инфинитив, безличная форма глагола как в русском-читать, играть, скакать.

Потому что глаголы promise и expect требуют после себя инфинитива с частицей to.

Во фразе "I promised to cook" нет никакого "сложного дополнения" ( Complex Object). Это раз. Во-вторых, само по себе наличие конструкции "Complex Object" никак не объясняет/не обуславливает наличие частицы to. Ведь даже в данной конструкции частица to может как присутствовать, так и отсутствовать. Дело не столько в конструкции как таковой, сколько в самом глаголе (первом), входящим в его состав и являющемся сказуемым предложения.
После определенных глаголов последующий глагол (второй) идёт с частицей to, а после других - без неё. Есть при этом конструкция Complex Object или нет - совершенно не важно.
Примеры с конструкцией Complex Object:
I want you to help me.
I saw him open the door.
В обоих примерах конструкция присутствует, но в первом предложении частица to перед вторым глаголом есть (этого требует глагол want), во втором же предложении частицы to перед вторым глаголом нет (этого требует глагол see, так уж он "работает").
Примеры без Complex Object:
I want to help you. I promised to cook dinner.
Let me introduce myself. He made me carry his suitcase.
Видите, в первой паре предложений есть to, во второй паре - нет.

А глагол help, например, может "работать" как с частицей, так и без неё.
I helped her to paint the room. I helped her paint the room.
А есть ещё глаголы, которые требуют после себя не инфинитива (с частицей или без), а герундия.
I avoid driving a car. I don't mind cleaning up.
А есть такие, которые могут употребляться и с инфинитивом, и с герундием (с разницей в значении и без).
It started to rain. It started raining.
I regret to tell you this. I regret telling you this.

Ряд глаголов, имея дополнение, требует после себя инфинитив с to.
I allowed them to smoke in the room.
Если же дополнение отсутствует, то требуется герундий.
I allowed smoking in the room.

В общем, какой вывод можно сделать? Каждый глагол "работает" по своему. Надо смотреть в словаре, какую форму он после себя требует. Учить, тренироваться, упражняться, потом это войдёт в речь и вы перестанете задумываться. Это совсем не сложно. Для начала найдите списки глаголов, которые употребляется с герундием, которые употребляются с инфинитивом, и которые могут употребляться и с тем, и с другим. В сети полно таких списков.

Это наззывается "Сложный Объект" (Complex Object). Вам нужно просто почитать эти правила и запомнить их так, как они есть.

http://engblog.ru/complex-object