Почему одни Кемерово склоняют по падежам, а у других слово не меняется?

Это особенность диалекта жителей восточных регионов России.
В КемеровО. Склонять не принято.
В Кемерове говорят масквичи, а в Кемерово - местные жители.
Восточный диалект более жёсткий. Как пишется так и произносится.

посмотрие на Грамоте, там в "Азбуке" есть отдельная статья про Кемерово, Иваново и прочие Шереметьевы. Склонять - литературная норма, с середине века, сначала под влиянием военных пошла моде не склонять, сейчас она уже почти вошла в норму. Зализняк еще в 70-е писал, что по частоте употребления новую форму уже можно считать нормой.

Потому что многие плохо знают русский язык

В Кемерово говорят "в Кемерово", в Москве и окрестностях многие говорят "в Кемерове" - это привычка идёт из сельской местности центральной части России.

Проблема касается топонимов на -о в целом, не только Кемерово.

В течение ХХ века топонимы на -о перестали склоняться. И вот в конце 90-х наши филологи резко вспомнили, что до революции они склонялись и решили возродить эту традицию. В последние лет 20 активно людям вдалбливается в голову, что склонять надо, хотя на самом деле ни в Москве ни в других городах большинство не склоняет. Люди не склоняют, а филологи всех убеждают, что это ошибка и склонять надо. На ТВ позиция официальная, поэтому в большинстве случаев на ТВ склоняют.

Правильно: в Кемерове. Еще наши классики не боялись склонять подобные названия. Например, Лермонтов писал: "...Недаром помнит вся Россия про день Бородина" (а не день Бородино). Пушкин написал повесть "История села Горюхина" ( а не села Горюхино). Некрасов писал: " Подтянутой губернии, Уезда Терпигорева, Пустопорожней волости, Из смежных деревень: Заплатова, Дырявина, Разутова, Знобишина. Горелова, Неелова — Неурожайка тож", В 1957 году вышел фильм "Дело было в Пенькове" (а не в Пеньково). Но в разговорной речи, очевидно, в силу неграмотности многих сограждан, стали отмечаться отступления от правил. «Русская грамматика» 1980 г. указывала: «Географические названия на -ово, -ево и -ино, -ыно: Иваново, Бирюлево, Кунцево, Сараево, Болдино, Бородино, Голицыно и под. в современной разговорной, профессиональной, газетной речи обнаруживают тенденцию к неизменяемости. Несмотря на это в письменной речи, в соответствии с действующими грамматическими правилами, географические названия на -ов (о), -ёв (о), -ев (о), -ин (о), -ын (о) склоняются: В небе над Тушином (газ.); Речь идет об аэропорте в Шереметьеве (газ.)". В последнее время тенденция отступления от правил русского литературного языка усилилась, и некоторые лингвисты уже стали допускать правомерность употребления как склоняемости подобных названий, так и несклоняемости. Но всё-таки большинство ученых филологов считает, что географические названия типа Кратово, Голицыно, Кемерово склоняются. Замечу, что ntgthm при наличии родового слова, например, город, название не склоняется: в городе Кемерово. Таким образом, пишем: правильно - пожар в Кемерове или пожар в городе Кемерово.