Здравствуйте, вопрос про русский язык, точнее про произношение.

По сравнению с ошибками, что мы совершаем в жизни, неправильное произношение -- детский лепет.)

Такая же проблема возникает и у англоговорящих. При произнесении русских мягких согласных, язык поднимается вверх (к нёбу). Твёрдое Т произносится с упором кончика языка в верхние зубы, а мягкое ТЬ прижатием плоской передней части языка к альвеолам и поднятием средней части растянутого вширь языка к нёбу. Надо просто тренироваться. Помочь может, также, и понимание того, что современное ТЬ - это редуцированный вариант старославянского ТИ. Имати - иметь.

Как избавиться от таких ошибок? В принципе, не сложно, хотя и довольно долго. Надо просто тренироваться в правильном произношении.
а) Скачать любую аудиокнигу на русском. С помощью звукового редактора вставить после каждой фразы паузу достаточной длительности. Слушать - и тут же повторять вслед за диктором, стараясь повторять его произношение и интонацию.
б) Записывать на компьютер через микрофон свою речь (чтение текстов, стихов), потом прослушивать, выявлять ошибки в произношении и записывать снова.

Вместе с тем, замечу, что если вы не с детства говорите по-русски, то полностью избавиться от акцента вряд ли удастся. Я живу в Горном Алтае и знаю из опыта, что этнических алтайцев, даже совершенно свободно владеющих русским языком, при разговоре по телефону в большинстве случаев можно отличить от русскоязычных. Чаще всего звучит слабый алтайский акцент. Иногда он еле уловим (только если специально прислушиваться). И еще реже их речь полностью идентична русскоязычной. Это когда человек с детских лет вращался в двуязычной среде и научился автоматически переключаться с алтайского выговора на русский.

Если вы знаете английский язык, то попробуйте практиковать мягкое произношение буквы Т по слову tears (слёзы), например. Но со временем убирайте оставшиеся буквы. В крайнем случае, некоторые русские тоже не могут выговаривать ТЬ на конце и они заменяют это звуком Ц. Выглядит мило и более естественно, нежели твёрдый Т на конце глаголов.

если в слове мягкий знак на конце произниси слово мягче