Слова ЗАВОДИТЬ машину и ЗАВОДИТЬ животных - это омонимы? У них разные корни? Если да, то какие?

бля, корень "вес", хахаха))).
Один и тот же корень, но ты ж сам пишешь, омонимы - просто полисемантика.

Нет. Просто многозначные слова.

Многозначность отличается от омонимии (см. Омонимы) тем, что разные значения одного слова сохраняют некоторую общность — это обнаружится, если мы попытаемся истолковать значения. Например, в разных значениях глагола заводить присутствует смысл «движение». Вот толкования этих разных значений (по словарю Ожегова): «Заводить (завести). 1. Ведя (т. е. заставляя двигаться), доставлять куда-нибудь мимоходом, по пути. Заводить детей в школу. 2. Ведя, направлять куда-нибудь очень далеко, не туда, куда следует. Заводить в болото. Такие рассуждения могут далеко завести. 3. Оттаскивая (здесь также, правда в «скрытом виде» присутствует смысл «движение») в сторону конец чего-нибудь, ставить. Заводить невод. 4. Приводить в движение, пускать в ход (механизм). Заводить часы. Заводить мотор».

Значения слова бывают прямые и переносные. Конкретность, реальность — вот важный отличительный признак прямого значения.

Говоря ровная дорога, мы представляем себе дорогу без рытвин и ухабов, гладкую (конкретный зрительный образ), а хваля чей-нибудь характер и называя его
ровным, имеем в виду качества, которые нельзя ни увидеть, ни потрогать рукой. Представление свойства «ровный» в этом случае отвлечено от конкретных
предметов и перенесено на обозначение чего-то более абстрактного (поэтому и называют: переносное значение).

Определения слова заводить:

Ведя, перемещать, доставлять куда-либо, внутрь чего-либо; вводить.
И Наташка сидела, не двигаясь, не сводила глаз с купола тогда только что построенного собора, огромной серебряной звездой горевшего где-то далеко за домами, - сидела до тех пор, пока не вернулся жующий, повеселевший Евсей и не стал, с калачом под мышкой, снова заводить лошадь в оглобли.
- Вот так лучше… - фыркнул маг, заводя машину во двор.
подводить к месту присоединения, подключения.
Пятьдесят метров трубы пришлось прокладывать под землей и лишь потом заводить в дом.
разговорный. отводить куда-либо мимоходом, попутно.
Я должен перед работой заводить детей в школу.
уводить далеко или не туда, куда нужно.
Своего косолапого дружка леший угощает вином и сам тоже любит выпить. А как напьётся, начинает измываться над людьми: заводит в чащу и щекочет до смерти.
Неоднократно разведчики заводили вражеские машины в дорожные тупики, где расстреливали их и забрасывали гранатами.
увлекать, направлять (мысли, рассуждения, поступки итп) не по тому пути, который нужен, целесообразен.
И, следовательно, сказано несправедливо, но для того только, чтоб ложными предложениями и мнимою сокровенностью читателей, имеющих терпение читать невразумительную книгу о заблуждениях и неистине, далее заводить в лабиринт непостижимого своего учения.
начинать, организовывать, создавать, учреждать что-либо.
Прокуратура заводит уголовное дело.
Уставив глаза в окно, Иван заводил песню.
отклонять, отводить движением (часть тела, предмет, находящийся в руке итп) в сторону, назад, вверх, за что-либо.
Я завожу руку за спину и на ощупь щёлкаю тумблером портативного переводчика…
Подбивая или заводя переднюю руку в сторону, наносим задней ногой удар подъёмом стопы по бедру ноги.
Не нужно стесняться время от времени откидывать голову назад, заводить руки за спину, опускать голову на стол.
приобретать, обзаводиться кем-либо (обычно животных), чем-либо.
Сколько он ни заводил собак - всех их, в конце концов, рвали волки.

Именно так. Заводить машину имеет корень завод, а заводить животное за приставка, а корень вес

нууу, не совсем....