Почему в кавказских языках (ингушский, кабардинский, аварский и др.) многие слова пишутся с единицами?

Это не единица, а часть буквы. Допустим, есть буква "кI". На первый взгляд это два символа, на самом деле это одна буква. Такие буквы нужны, потому что в кавказских языках есть звуки, для которых нет отдельных букв в кириллице. В кириллической раскладке людям лень переключаться на латинскую и они пишут "к1"

Пишут, что это римская единица "I", называется "палочка".

Насколько понял, южные сухие широты и горная местность несколько замедлили эволюцию человека и развитие техносферы, что привело к сохранению гортанных звуков. Поскольку русская кириллица давно освободилась от почти всех гортанных звуков, гортанность кавказских звуков изображается палочкой после соответствующей кириллической буквы.

Гортанная речь гор в короткометражном художественном фильме:
https://youtu.be/KfqfcdsEuiA

Кратко о произношении гортанных звуков (горы и, возможно, арабский мир):
https://youtu.be/TJRTSLvAis0

Подробный разбор истории и фонетики наиболее специфичных языков гор:
https://youtu.be/PtigpT-ImkA

Гортанность содержит в себе остаточные элементы грассирования ("львиного рычания"). Наряду с назализацией ("мычанием"), эти элементы ещё встречаются во многих регионах мира. Горы консервативны. В некоторых горных регионах до сих пор, как в древности, мужчины ходят в юбках. Возможно, в горах сохранились неандертальцы, под названием "йети".

Во времена СССР дикторы телевидения и радио Молдавии, хотя и нарочито говорили на русском с молдавским акцентом, но избегали гортанности и назализации, поскольку это ощущалось как некоторая отсталость. С минимумом этих элементов велось и преподавание молдавского языка в школах. Но в отдалённых сёлах и городских "гетто" они сохранилась.

Как бы

это буква I, употребляется как самостоятельно, так и в сочетании с другими согласными: пI, тI, кI, чI, цI.

Да прикольно