Вопрос к знатокам русского языка. Русский язык и выражения.

Это не тавтология. При тавтологии повторяется один и тот же корень.
Это плеоназм.

Семантический плеоназм — строго говоря, не ошибка, а вопрос стиля. Лингвисты часто называют его речевой избыточностью.
В качестве отдельных видов семантического плеоназма выделяют синонимический повтор и многословие. Синонимический повтор:
«Мы поднялись вверх по лестнице»;
«Каждый покупатель получает бесплатный подарок»;
«Другой альтернативы нет».

При многословии в состав предложений или фраз включаются слова, не увеличивающие общую смысловую нагрузку, например:
«Он шёл по направлению к дому».

Нет, не совсем.
Сейчас Вы и сами в этом убедитесь.
Давайте попробуем так:
Сотрудничество выгодно обеим сторонам.
Изменился смысл? Я думаю, что да. Что-то выгодно одним, но при этом что-то (другое) выгодно и партнёрам. (Вам - лекарства, нам - реклама, немного почёта и уважения, к примеру).

Вернёмся к:
Сотрудничество взаимовыгодно обеим сторонам.
То, что выгодно одним, в той же степени выгодно и другой стороне.

Мне кажется, что здесь даже нет и особой "избыточности", то есть нет пленаризма, избыточности, дублирования. Верно сказано выше, корни здесь не повторяются...

Но Вы тоже правы. Можно было бы обойтись и без "взаимо-". Просто речевой штамп.

Что-нибудь одно - или взаимовыгодно,
или выгодно для обеих сторон.

>> Часто встречаю выражение: "сотрудничесто взаимовыгодно для обеих сторон", - в официальных документах

Вы путаете, барышня, газетные статьи с официальными документами. А скорее даже, устную речь журналистов путаете с официальными документами, ибо в газетах сегодня сидят вполне грамотные редакторы.

Пускай так и пишут. Зато сразу понятно - там сидят кретины.

это действительно тавтология. Либо "взаимовыгодно для сторон", либо "выгодно для обеих сторон"