Be angry, be thirsty, be afraid и тд Они всегда пишутся с глаголом в каком то времени?

BE это быть, тем самым нет. Можно сказать например: you afraid?

Это устойчивые сочетания.
Сравни наше:
БЫТЬ злым
я БЫЛ злой
А у них глагол-связка есть и изменяется
и в настоящем времени.
I am angry. You are angry...
I was angry You were angry...

Потому что это прилагательные - злой, голодный и т. д. Поэтому и нужен глагол be.
He IS angry.
Без is будет неправильно. Нельзя сказать he angry.
Но можно сказать, например, The angry teacher gave me lots of homework.
Потому что это прилагательное и работает как прилагательное.

Это не глаголы. Дословно: быть злым, быть голодным, быть удачливым и т. д.

Потому что это прилагательные. The thirsty and angry man afraid of the dog stepped back and swore.

Иногда с существительными.
Это прилагательные

Не думаю что всегда. В общем у нас есть окончания и так мы можем отличать глаголы от существительных и прилагательных. Пример: полет, лететь, прилетевший. А у англичан окончания не всегда несут такую информацию (в общем то из-за это в их языке твориться полная хрень) и чтобы не запутаться они вместо окончаний ставят вспомогательные глаголы. Так становится понятно какой частью речи будет следующее слово. Посмотри что значит слово fly как существительное прилагательное и глагол.

Ну вот например be thirsty - это хотеть пить, то есть у тебя жажда в данный момент.
А просто thirsty - жаждущий.