Почему говорят "львиная доля", когда речь о большинстве?

Потому что льва называют царем зверей, а царю бОльшая доля, он главный.

Понятно что у льва доля больше, чем у гниды какой нибудь подзаборной.

Охотятся львицы, но первым ест лев (сколько хочет)

Да, а если посмотрите док. фильмы о прайде - Вот эту, самую львиную долю добывают львицы.

На правах грубой силы.

Тут почти все правильно ответили. Добавлю от себя, что выражение пришло к нам из басни Эзопа "Лев, Осел и Лисица". Вот она (в переводе М. Гаспарова):
.
Лев, осел и лисица решили жить вместе и отправились на охоту. Они наловили много добычи, и лев велел ослу ее поделить. Осел поделил добычу на три равные доли и предложил льву выбирать; рассердился лев, сожрал осла, а делить приказал лисе. Лисица собрала всю добычу в одну кучу, а себе оставила лишь маленькую частичку и предложила льву сделать выбор. Спросил ее лев, кто научил ее так хорошо делать, а лисица ответила: "Погибший осел!"
.
Русский аналог - басня И. А. Крылова "Лев на ловле"

Вроде бы львы не участвуют в охоте, только самки это делают, но пожирают добычу первые всегда львы. Может так говорят, когда кто-то берет то, что не заработал, не знаю.

Самую большую и лучшую часть, и, как правило, несправедливо всё это получил.

по сути лев-царь зверей по крайней мере его так называют а царю или главному большая часть