Почему во фразе "it was an honour'' надо употреблять артикль? Honour же несчётное...

Еще как четное

- Can we have the honors?

ONLY ONE FAVORITE WINS; GREYSTONE TAKING THE HONORS FROM YOUNG DUKE.

do the honors
Выполнять задание или обязанность официального характера, часто в социальной обстановке.

Unless, of course, you'd like to do the honors.

Mike Hole won yesterday's riding honors at Aqueduct, bringing home four winners.

Счётное существительное или несчётное - влияет на то, как перевести с ним слово "много": как much (несчётное) или как many (счётное). А артикль в данном случае нужен по той простой причине, что honour - существительное.
Тут тусовка может быть лишь по поводу того, определённый артикль или неопределённый, но поскольку речь о чести "вообще", а не какой-то конкретной, то - неопределённый.
И вообще перед нами стандартная фраза из разговорного английского, над ней и задумываться особо не надо...

Не слово определяет артикль, а контекст.
Артикль (артикул, показатель категории) является определителем - частью речи, связанной с именем существительным, именем собственным, наречием или прилагательным.
При использовании с именем существительным он определяет:
- один, какой-то объект (артикль a/an) из однородного массива исчисляемых объектов: An elephant ran up to us. (К нам подбежал /какой-то/ слон);
- неопределённое, более одного, количество объектов (отсутствие артикля) из однородного массива объектов: Girls like dressing up. (Девочки /любые/ любят наряжаться);
- один конкретный объект из неоднородного либо однородного массива (артикль the): The town was quiet. (Городок /тот, о котором речь/ был тих.);
- несколько известных однородных объектов из неоднородного массива (артикль the): The boys ran away but the girls stayed. (Мальчики /те, которые там были/ убежали, а девочки /те, которые там были/ остались.). The boys who ran away were cowards. (Мальчики, которые убежали, были трусы. Массив неоднородный, т. к. разделён на трусов и храбрых.).
При использовании определителя в виде артикля, говорящий ориентируется на своё понимание:
- является ли объект (или объекты) неизвестными для собеседника (неопределённый артикль): an elephant, girls;
- или слушатель знает, о каком объекте (или объектах) идёт речь (определённый артикль): the town, the girls;
- что этот объект общеизвестен (определённый артикль): the moon.
Артикль может также использоваться в случае, когда говорящий хочет намекнуть:
- что собеседник не знает, о каком или каких объектах идёт речь (неопределённый артикль). It was a girl, you don't know her. Это была девушка, ты её не знаешь.
- либо на то, что слушатель должен знать, о каком или каких объектах ему сообщается (определённый артикль). It was the neighbour, you know who I'm talking about. Это был сосед, ты знаешь, о ком я говорю.
При использовании с существительным, неопределённый артикль имеет значение: один, один из, один какой-то, любой, каждый, некий. Определённый (определяющий) артикль соответствует в русском языке указательным местоимениям: этот, эта, это, эти, тот, та, те, то.

Устойчивое выражение. Просто надо запомнить.
Аналогично Have a good time!

Некоторые английские существительные могут быть исчисляемыми в одном значении, и неисчисляемыми в другом. В хороших словарях дается специальная помета, например (С) для исчисляемых и (U) для неисчисляемых.

Пример:
honour (noun)
1. (U) a quality that combines respect, being proud, and honesty
2. (C) a reward, prize, or title that publicly expresses admiration or respect

Также есть устойчивые словосочетания:
in honour of someone/something = в честь кого-л./чего-л.
do someone the honour of (doing something) = оказать кому-л. честь (сделав что-то)