У какого числа 15 различных натуральных делителей?

Так как число делителей нечетно, то произведение 1*n=d2*d14=d3*d13=d4*d12= d5*d11= d6*d10= d7*d9=d8*d8=n
n является квадратом.
Нужно искать среди квадратов.
Наименьшее подходящее значение 144
Следующее 324
И так далее

Все далеко не так просто...
Самое маленькое такое число 144.
Делители 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144 - 15 штук
А самого большого такого числа, увы, нет...
А у произведения 13 простых чисел не пятнадцать, а ХРЕНОВА ТУЧА делителей. Помимо всех тринадцати простых, единицы и самого себя - еще и самые разнообразные произведения этих простых делителей...

Замечательное число 360 берите, не пожалеете
1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20, 24,30,36,40,45, 60, 72, 90, 120, 180, 360

Вот его и выбрали древние люди. И поделили окружность на 360 градусов ---градус - шаг (лат)

Заметили, что год почти 360 дней. Разделили на 12 месяцев. лишнии 5 дней раскидали по другим месяцам . Правда, желающих получить лишний день оказалось семеро, но тогда от февраля отобрали пару дней.

Потом сутки разделили на 24 часа.
Час на 60 минут,
Минуту на 60 секунд.
Круг делили на четверти по 90 градусов, на восьмушки по 45 градусов....
Удобно !

А все наши трудности начались с числа 360, нет бы на 100 или на 10 все делили :)))))))

Но солнечный год оказался близким к числу 360....Вот и мучаемся теперь :))))))))))))))

возьмите 15 натуральных делителей и перемножьте между собой - вот вам и число

Например, это произведению 13 простых чисел:
2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41
Каждый из сомножителей - это его делители +1 + само на себя = 15 различных делителей