Как возводить в корень

Когда пишут √ , например, √64, это будет квадратный корень, √64=8. То есть квадратный корень - это корень второй степени. Двойка (корень ВТОРОЙ степени) тут по умолчанию не пишется, хотя её можно написать, это не будет ошибкой.
Корень третьей степени - ∛ - корень кубический - это число, которое при возведении в куб (в третью степень) даёт подкоренное число, например: ∛64=4, потому что 4^3=64, или 4*4*4=64, здесь четвёрка умножается сама на себя ТРИ раза.
Корень восьмой степени из числа 256 равен 2, потому что 2^8=256, или произведение восьми двоек 2*2*2*2*2*2*2*2=256.
Более привычно для глаза общаться со степенями числа 10.
Число "сто миллионов" = 100 000 000 = (10)^8 = 10 в восьмой степени = 10*10*10*10*10*10*10*10 - восемь раз десятка умножается сама на себя.
Теперь к теме Вашей задачи.
Чему равен корень восьмой степени из числа "сто миллионов"? Корень восьмой степени равен числу 10, потому что 10^8=100 000 000, ответ можно получить трёхкратным извлечением квадратного корня из числа 100 000 000.
Первый раз √(100 000 000) = 10 000, второе извлечение квадратного корня √(10 000) = 100, третий раз √100 = 10.
Теперь к тексту Вашей задачи.
Как вычислить корень 8 от 1,583? Ответ: три раза извлечь квадратный корень.
По правилам общения со степенями √1,583 (показатель степени двойка не пишется) = (1,583)^(1/2), корень восьмой степени (1,583)^(1/8) = (1,583)^((1/2)^3) = [(1,583)^(1/2)]^3 = [√1,583]^3 = √√√1,583.
Теперь понятно?
На калькуляторе ввести число 1,583 и три раза выполнить операцию извлечения квадратного корня, получится 1,05909...

Калькулятор Windows
1,583
x^y
(1÷8)
=
читай ответ
1,059

Трижды извлечь корень квадратный из этого числа.