Довольно симпатичное уравнение

На вид оно выглядит устрашающим! Но от таких уравнений страшно школьникам. Потому что, они плохо владеют арифметикой. Здесь просто надо рассмотреть два случая. Именно: x > -1 и x < -10. В первом случае легко находим х = 2. Во втором случае есть корень -13 и ещё там что-то. В общем, неплохой пример.
Выше решение неполноценное, с ошибками, и не рассмотрен второй случай.

Ответ: 2

Да вроде обычный проходняк... Полтора действия, и оно - квадратное. Что в нем симпатичного?)

Да тут и не симпатично, а сексуально! Я бы вдул.

ОДЗ: (x + 1) > 0; (x + 10) >= 0; (x² + 11x + 10) >= 0; (x + 8) > 0
→ x > -1
15 (x + 1)√[(x + 10) / (x + 1)] + 5 √[x² + 11x + 10] = 12(x + 8)
15 √[(x + 10)(x + 1)] + 5 √[((x + 10)(x + 1)] = 12(x + 8)
20 √[(x + 10)(x + 1)] = 12(x + 8)
5 √[x² + 11x + 10] = 3(x + 8)
Возводим в квадрат
25 x² + 275 x + 250 = 9 x² + 144 x + 576
16 x² + 131 x - 326 = 0
D = 38025 = 195²
x = (-131 ± 195) / 32
x1 = 2;
x2 = -10.1875 - не подходит по ОДЗ
Ответ: 2

Есть там корни (это был комментарий Филину, не туда записанный)