4. На предприятии производят батарейки. В среднем 2% батареек бракованные.

Для расчета вероятности каждого события нам понадобятся комбинаторные формулы:
- Для события А: количество способов выбрать 2 бракованные батарейки из 12 (C12^2) умножаем на количество способов выбрать 10 хороших батареек из оставшихся 10 (C10^10). Или количество способов выбрать 3 бракованные батарейки из 12 (C12^3) умножаем на количество способов выбрать 9 хороших батареек из оставшихся 9 (C9^10). Затем складываем результаты и делим на общее количество вариантов упаковок из 12 батареек (C12^12):
P(A) = (C12^2*C10^10 + C12^3*C9^9)/C12^12 ≈ 0.236
- Для события В: количество способов выбрать 1 бракованную батарейку из 12 (C12^1) умножаем на количество способов выбрать 11 хороших батареек из оставшихся 11 (C11^11). Затем также делим на общее количество вариантов упаковок:
P(B) = (C12^1*C11^11)/C12^12 ≈ 0.376

Таким образом, вероятность события В больше вероятности события А.

p = 0.02, q = 1 - p = 0.98
P(1) = 12pq¹¹ ≈ 0.1922
P(2) = 66*p²q¹⁰ ≈ 0.0216
P(3) = (12!/9!3!)p³q⁹ ≈ 0.0015

P(A) = P(2) + P(3) ≈ 0.0230
P(B) = P(1) > P(A)

Плохой китайский производств.. Брак делает

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой Бернулли, которая позволяет рассчитать вероятность наступления события при произведении большого числа независимых испытаний. В данном случае "успехом" будем считать ситуацию, когда батарейка бракованная, а "неудачей" - когда батарейка годная. Таким образом, вероятность "успеха" будет равна 0.02, а вероятность "неудачи" - 0.98.

Событие A наступает, когда в упаковке из 12 батареек находится 2 или 3 бракованные. Такие ситуации могут быть двух типов:

- 2 бракованные батарейки и 10 годных (вероятность такой ситуации равна C(12, 2) * 0.02^2 * 0.98^10)
- 3 бракованные батарейки и 9 годных (вероятность такой ситуации равна C(12, 3) *

0.02^3 * 0.98^9)

Таким образом, общая вероятность события А равна сумме вероятностей двух ситуаций:

P(A) = C(12, 2) * 0.02^2 * 0.98^10 + C(12, 3) * 0.02^3 * 0.98^9

Аналогично, событие В наступает, когда в упаковке из 12 батареек находится ровно 1 бракованная. Ситуация, когда в упаковке 11 годных и 1 бракованная батарейка, имеет вероятность

P1(B) = C(12, 1) * 0.02^1 * 0.98^11

Аналогично, ситуация, когда в упаковке 10 годных и 2 бракованные батарейки, имеет вероятность

P2(B) = C(12, 2) * 0.02^2 * 0.98^10

Событие В может наступить только в одной из двух указанных ситуаций, поэтому общая вероятность этого события равна сумме вероятностей двух ситуаций:

P(B) = P1(B) + P2(B)

Вычислим эти вероятности численно:

P(A) ≈ 0.2193

P(B) ≈ 0.2947

Таким образом, вероятность события В больше, чем вероятность события А.

А сколько% батареек