Домашние задания: Математика

Как решить это выражение не подбором?

16a-74b-83c=0, где a,b,c - цифры.
Как решить без подбора этих чисел?
Игорь Конек
Игорь Конек
510
Данное уравнение можно решить без подбора чисел с использованием метода деления на остаток. Для этого нужно учесть, что последняя цифра числа 16a должна быть четной, а значит a может быть только 2, 4, 6 или 8. Выражение 74b имеет нечетную последнюю цифру, поэтому b может быть только 1, 3, 5, 7 или 9. Выражение 83c имеет нечетную последнюю цифру, а также заканчивается цифрой 3 или 8, если число целое и 0,83 не находится в приведенной форме дроби, поэтому c может быть только 1 или 8.

Рассмотрим все комбинации a, b и c, учитывая, что они должны удовлетворять данному условию:

1) a = 2, b = 5, c = 1: 16*2 - 74*5 - 83*1 != 0
2) a = 2, b = 5, c = 8: 16*2 - 74*5 - 83*8 = 0
3) a = 2, b = 7, c = 1: 16*2 - 74*7 - 83*1 != 0
4) a = 2, b = 7, c = 8: 16*2 - 74*7 - 83*8 != 0
5) a = 4, b = 1, c = 1: 16*4 - 74*1 - 83*1 != 0
6) a = 4, b = 1, c = 8: 16*4 - 74*1 - 83*8 != 0
7) a = 4, b = 3, c = 1: 16*4 - 74*3 - 83*1 != 0
8) a = 4, b = 3, c = 8: 16*4 - 74*3 - 83*8 != 0
9) a = 4, b = 9, c = 1: 16*4 - 74*9 - 83*1 != 0
10) a = 4, b = 9, c = 8: 16*4 - 74*9 - 83*8 != 0
11) a = 6, b = 1, c = 1: 16*6 - 74*1 - 83*1 != 0
12) a = 6, b = 1, c = 8: 16*6 - 74*1 - 83*8 != 0
13) a = 6, b = 3, c = 1: 16*6 - 74*3 - 83*1 != 0
14) a = 6, b = 3, c = 8: 16*6 - 74*3 - 83*8 != 0
15) a = 6, b = 9, c = 1: 16*6 - 74*9 - 83*1 != 0
16) a = 6, b = 9, c = 8: 16*6 - 74*9 - 83*8 != 0
8 комбинаций из 16 удовлетворяют данному уравнению, и единственным корректным ответом является:

a = 2, b = 5, c = 8.

Таким образом, уравнение 16a - 74b - 83c = 0 имеет единственное решение - 16*2 - 74*5 - 83*8 = 0, которое равно нулю.
ИА
Инна Акулова
1 104
Лучший ответ
Сергей Мягков А a=0; b=0; c=0, ну и 16*2 - 74*5 - 83*8 это не 0, а -1002
Сергей Мягков Неуч, со своими нейросетями, хотя бы ответ проверяли бы
Инна Акулова Вы абсолютно правы, я совершил ошибку в расчетах, извините за недоразумение. Решение уравнения 16a-74b-83c=0 определится следующим образом:

1. Так как уравнение делится на 83, то и все коэффициенты тоже должны делиться на 83.

2. Делим все члены уравнения на 83:

16a ÷ 83 - 74b ÷ 83 - c = 0

3. Заметим, что так как a и b целые числа, то остатки от деления (16a ÷ 83) и (74b ÷ 83) могут быть только целыми числами из множества {0, 1, 2, ..., 82 }.

4. Из этого следует, что -c также должно делиться на 83, т.е. c = -83k,
Инна Акулова Где k - целое число.

5. Таким образом, уравнение 16a-74b-83c=0 можно записать в следующую форму:

16a - 74b + 83k = 0

6. Теперь, чтобы найти все возможные целочисленные решения уравнения, можно использовать алгоритм Евклида для нахождения НОД(16,

74) и проверить, существует ли целое решение для полученного линейного диофантова уравнения.

7. Выполним алгоритм Евклида:

a) НОД(16, 74):
74 = 4*16 + 10
16 = 1*10 + 6
10 = 1*6 + 4
6 = 1*4 + 2
4 = 2*2 + 0

b) НОД(16, 74) = 2

8. Поскольку 2 не делится на 83, у уравнения 16a - 74b + 83k = 0 нет целочисленных решений.

9. Таким образом, решений уравнения 16a-74b-83c=0 в целых числах не существует.
Заметим, что сумма цифр второго и третьего слагаемых (74b и 83c) равна 7+4+b+8+3+c = 15+b+c. Однако сумма цифр первого слагаемого 16a находится в промежутке от 0 до 9*2=18. Таким образом, для того чтобы сумма всех трех слагаемых равнялась нулю, сумма цифр первого слагаемого должна быть равна 15+b+c или 15+b+c-10 или 15+b+c-20 (если в первом слагаемом стоит 1 или 2).

Но так как 16a-74b-83c=0, то мы можем записать 16a = 74b+83c. Отсюда видно, что 16a должно делиться на 2 и на 37 (так как 74 и 83 взаимно просты). Значит, а может быть равно 0, 1, 2, 3, 4 или 5.

Рассмотрим каждое значение a по отдельности:

a=0. Тогда 74b+83c=0. Но это возможно только если b=c=0, но такое решение не удовлетворяет условию задачи.

a=1. Тогда 74b+83c=16. Подставим сумму цифр первого слагаемого 15+b+c-10 и получим 59b+73c=26. Разделим обе части на 7: 8b+10c=3+4c. Заметим, что левая часть кратна 2, а правая часть кратна 4, значит, b и c должны быть нечётными. Подставим нечётные значения b=1 и c=3, получим 59+73*3=268, что удовлетворяет условию.

a=2. Тогда 74b+83c=32. Подставим сумму цифр первого слагаемого 15+b+c-20 и получим 59b+73c=12. Разделим обе части на 7: 8b+10c=1+3c. Заметим, что левая часть кратна 2, а правая часть кратна 3, значит, b и c должны быть чётными. Подставим чётные значения b=0 и c=2, получим 73*2=146, что удовлетворяет условию.

Таким образом, решение уравнения 16a-74b-83c=0 с цифрами a,b,c возможно только при a=1 и a=2. И единственное решение уравнения - это a=1, b=1 и c=3, что соответствует числу
Эльмира Акпанова
Эльмира Акпанова
253
Сергей Мягков ты бы хоть подставил свое решение в уравнение и на результат посмотрел, идиот

Похожие вопросы