Помогите решить задачу! В равнобедренном треугольнике...

sin NLM = 4/5 = 0,8

Синус угла находим как отношение противолежащего катета к гипотенузе :
sin NLM = NM / LN
В равнобедренном треугольнике биссектриса является также и высотой и медианой ,следовательно треугольник NLM - прямоугольный , а LM = LК / 2 = 6/2 = 3
По теореме Пифагора :
NM = √ (LN² -LM²) = √ (5² - (6/2)²) = √ (25 - 9) = √16 = 4
Соответственно :
sin NLM = NM / LN = 4 / 5 = 0,8

НЛМ -прямоугольный треугольник, угол лмн - прямой, 90 градусов. биссектриса делит угол пополам и следовательно лм=3, так как треугольник равнобедренный. короче катеты есть. В общем дальше сам, я не помню, а гуглить лень.

Рисуем треугольник LNk, где LN = Nk = 5 и Lk = 6. Так как треугольник равнобедренный, то высота из вершины L проходит через середину Nk и является биссектрисой угла LNk.

Таким образом, NM является высотой треугольника и разделяет его на два прямоугольных треугольника: LNM и kNM.

По теореме Пифагора в треугольнике LNM:

LM² = LN² - NM²

LM² = 5² - NM²

Аналогично, в треугольнике kNM:

kM² = Nk² - NM²

kM² = 5² - NM²

Так как треугольник равнобедренный, то kM = LM.

Сложим уравнения для LM² и kM²:

LM² + kM² = 5² - NM² + 5² - NM²

2LM² = 50 - 2NM²

LM² = 25 - NM²

Теперь найдем NM, используя теорему биссектрисы:

NM/LN = kM/Lk

NM/5 = LM/6

LM = 6NM/5

Подставим это выражение для LM в предыдущее уравнение:

(6NM/5)² = 25 - NM²

36NM²/25 = 25 - NM²

61NM²/25 = 25

NM² = 25/61

Теперь можем найти LM:

LM = 6NM/5 = 6√(25/61)/5 = 6/5 √25/61 = 6/5 * 5/√61 = 6/√61

Таким образом, sin угла LM равен LM/Lk:

sin LM = (6/√61) / 6 = 1/√61

Ответ: sin угла LM равен 1/√61
но это может быть не точно. все мы люди