Помогите решить задачу

Функция плотности вероятности для нормального распределения с параметрами (μ, σ) имеет вид:

f(x) = (1/(σ * √(2π))) * exp(-(x-μ)²/(2σ²))

Для данной случайной величины X с параметрами (-1, 1), плотность распределения будет:

f(x) = (1/(1 * √(2π))) * exp(-(x+1)²/2)

Функция распределения F(x) для нормального распределения с параметрами (μ, σ) имеет вид:

F(x) = (1/2) * (1 + erf((x-μ)/(σ * √2)))

где erf(z) - это функция ошибок, определяемая как:

erf(z) = (2/√π) * ∫exp(-t²)dt (интеграл от 0 до z)

Для данной случайной величины X с параметрами (-1, 1), функция распределения будет:

F(x) = (1/2) * (1 + erf((x+1)/(√2)))

Теперь можно решить задачи:

а) P(x < X < 1) = 0,8

По определению функции распределения:

P(x < X < 1) = F(1) - F(x)

F(1) = (1/2) * (1 + erf(0)) = 0,5 * 2 = 1

Тогда:

1 - F(x) = 0,8

F(x) = 0,2

(1/2) * (1 + erf((x+1)/(√2))) = 0,2

(1 + erf((x+1)/(√2))) = 0,4

erf((x+1)/(√2)) = -0,6

((x+1)/(√2)) = -0,253

x = -1,36

Ответ: x = -1,36

б) P(0 <X < x) = 0,8

По определению функции распределения:

P(0 <X < x) = F(x) - F(0)

F(x) = (1/2) * (1 + erf((x+1)/(√2)))

F(0) = (1/2) * (1 + erf(1/√2))

Тогда:

F(x) - F(0) = 0,8

(1/2) * (1 + erf((x+1)/(√2))) - (1/2) * (1 + erf(1/√2)) = 0,8

erf((x+1)/(√2)) - erf(1/√2) = 1,6

((x+1)/(√2)) - (1/√2) = -1,074

x = -1,951

Ответ: x = -1,951

в) P(-1 -x < X <-1 + x) = 0,8

По определению функции распределения:

P(-1 -x < X <-1 + x) = F(-1+x) - F(-1-x)

F(-