Домашние задания: Математика

Помогите решить проценты/вероятность

Вы учитесь в классе математики, где учатся 16 учеников (включая вас самих). У вашего учителя есть пакет с 16 плитками шоколада, и он говорит: “Сегодня утром у меня был ровно один золотой билет. Есть 80% вероятности, что я положил его в один из этих батончиков, и 20% вероятности, что я его выбросил”.

Затем он раздает пакет по кругу, и каждый берет батончик наугад. Вы держите свой батончик закрытым, в то время как каждый из других учеников в классе открывает свой и не обнаруживает внутри золотого билета.
Каковы шансы, что в вашем баре есть золотой билет?
Андрей Чулюков
Андрей Чулюков
374
Первоначальные гипотезы были в том, что золотой билет лежит среди 16 батончиков Н1 с вероятностью 0.8 и не лежит Н0 с вероятностью 0.2.

Вероятность, что билет находится в конкретном батончике 0.8*(1/16) = 0.05

После вскрытия 15 батончиков имеем
Вероятность, что верна гипотеза Н1 0.8*0.05 = 0.04
Вероятность, что верна гипотеза Н0 0.2*15*0.05 = 0.15

Вероятность, что билет окажется в моём батончике
0.04/(0.04 + 0.15) = 4/19 ≈ 0.21
Анна Акимова
Анна Акимова
65 412
Лучший ответ
Анна Акимова Или по другому :
1/16 что верна гипотеза Н1 0.8
15/16, что Н0
0.8/(0.8 + 15*0.2) = 8/38 = 4/19
Анна Акимова Верное решение такое.
Вероятность при вскрытии N батончиков
  1. 0.05/(15*0.05 + 0.2) ≈ 0.053
  2. 0.05/(0.05*14 + 0.2) ≈ 0.056
  3. ...
  1. 0.05/(0.05 + 0.2) = 0.2
Чтобы определить вероятность наличия золотого билета в вашем батончике шоколада, мы можем использовать формулу условной вероятности. Обозначим событие А как "золотой билет находится в одном из батончиков шоколада", и событие B как "золотого билета нет ни в одном из открытых батончиков другими учениками".

Мы ищем условную вероятность P(A|B), что означает "вероятность того, что золотой билет находится в одном из батончиков шоколада, при условии, что золотого билета нет ни в одном из открытых батончиков другими учениками". Используем формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Вероятность того, что золотой билет находится в одном из батончиков (P(A)), равна 0,8. Теперь нам нужно определить P(A ∩ B) и P(B).

P(A ∩ B) - это вероятность того, что золотой билет находится в одном из батончиков шоколада, и при этом его не обнаружили другие ученики. Если золотой билет находится в одном из батончиков, то вероятность того, что он окажется в вашем батончике, равна 1/16. Значит, P(A ∩ B) = 0,8 * (1/16) = 0,05.

Теперь определим P(B) - вероятность того, что золотого билета нет ни в одном из открытых батончиков другими учениками. Это состоит из двух случаев: золотой билет находится в вашем батончике или золотой билет был выброшен. Вероятность первого случая равна P(A ∩ B) = 0,05, а вероятность второго случая равна 0,2 (поскольку учитель мог выбросить билет). Тогда P(B) = 0,05 + 0,2 = 0,25.

Теперь мы можем вычислить условную вероятность P(A|B):

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0,05 / 0,25 = 0,2 или 20%

Таким образом, шансы на то, что в вашем батончике шоколада есть золотой билет, составляют 20%.
Юлия Мамержели
Юлия Мамержели
56 728
15,29 процентов, ето легко
УM
Умед Mухаммад
5
Андрей Чулюков Можете объяснить?

Похожие вопросы