Как представить себе n-мерное пространство, где n>4?

Прямо так не представить. Насколько я знаю, когда с такими вещами работаешь, вырабатывается интуиция. Но наглядное представление все равно отсутствует.

2 Андрей Федоров
В математике используют даже бесконечномерные пространства :)
А многомерные очень часто. Состояние системы с N параметрами, например, удобно представлять себе как точку в N-мерном пространстве, а изменение ее параметров - как линию в этом пространстве.

Идеи многомерного пространства высказывались еще в XVIII веке И. Кантом и Ж. Д'Аламбером, а многомерная геометрия построена А. Кэли, Г. Грассманом и Л. Шлефли в прошлом веке. После этого первоначальные сомнения и связанная с ними мистика были преодолены, и многомерное пространство стало плодотворным математическим понятием. Многомерное пространство такое же, как наше трехмерное, но только у него не три координатных оси, а много, любое число n. Представить его в нашем трехмерном пространстве нельзя, но вообразить можно: n осей координат Ox1, Ox2 , _, Oxn, каждая точка x имеет n координат x1, x2 , _, xn ; плоскость, точнее гиперплоскость, делит все пространство на две части; через любые две точки можно провести единственную прямую; конечный отрезок прямой имеет длину и т. д. Для физиков уже давно стало привычным рабочим инструментом четырехмерное пространство с тремя пространственными координатами и четвертой - временем. Говорят, наш замечательный геометр Делоне легко представлял себе четырехмерное пространство так же, как мы трехмерное, и мог в нем производить геометрические построения. В конце концов, мы же изображаем наше трехмерное пространство на двумерных картинах, рисунках и чертежах.

а бывает болье четырех?

Это невозможно... Но компьютер его сможет смоделировать...

Такое представлять не нужно, потому что невозможно.
А если кто-то представил, то ему пора в больничку: )