написать канонические уравнения прямой

Прямая задана как линия пересечения двух плоскостей.
Чтобы составить каноническое уравнение прямой, нам нужна точка, лежащая на этой прямой, и направляющий вектор этой прямой.
Найдём точку:
Пусть z = 0, тогда
{x - 3y + 2 = 0
{x + 3y + 14 = 0
Методом Крамера решаем:
{x - 3y = -2
{x + 3y = -14

|1 -3|
|1 3 |
Δ = 3 + 3 = 6

|-2 -3 |
|-14 3|
Δ₁ = -6 - 42 = -48

|1 -2 |
|1 -14|
Δ₂ = -14 + 2 = -12

x = Δ₁/Δ = -48/6 = -8
y = Δ₂/Δ = -12/6 = -2

Значит, некоторая точка M(-8; -2; 0) ∈ нашей прямой.

Находим направляющий вектор нашей прямой. Его можно найти как векторное произведение нормалей плоскостей.



Раскладываем определитель по правилу треугольника:
-3i + 3k + 2j + 3k - 6i - j = -9i + j + 6k
Тогда в качестве направляющего вектора будет вектор: n = (-9; 1; 6)

Теперь можем составить каноническое уравнение прямой:
(x + 8) / -9 = (y + 2) = z / 6

1.

Сначала получим параметрический вид прямой из общего:

а)

x-3y+2z+2=0
x+3y+z+14=0

Сложим строки:

2х+3z+16=0

б)

x-3y+2z+2=0
x+3y+z+14=0

Умножаем нижнюю строчку на минус два:

x-3y+2z+2=0
-2х-6у-2z-28=0

Складывае строки:

-х-9у-26=0

в)

Записываем параметрический вид:

Пусть х=-8-9t (можно любой - так взял для красоты чтобы дробей не было) и подставляем вместо х в полученное в пунктах а) и б) :

-16-18t+3z+16=0
3z=18t
z=6t

8+9t-9у-26=0
9у=-18+9t
y=-2+t

Итого:

х=-8-9t
y=-2+t
z=6t

2.

Переписываем параметрический вид в канонический (в числителе свободные члены, в знаменателе коэффициенты):

(х+8)/(-9)=(y+2)/1=z/6