Дано уравнение прямой 2y-3x=4 совставьте уравнение прямой перпендикулярной данной прямой

Записать уравнение в виде у=2 +1,5х; у'=1,5=tg56,3 (56,3 градусов - угол наклона заданной кривой). Угол наклона искомой кривой 56,3 +90 =146,3 градуса. Tg146,3=-0,666 равен производной искомой кривой. Интегрирование даст искомую кривую У =-0,666Х +С

ну тут вообще в одно действие (правда требует немного знаний и пояснений) :)

Скалярное произведение векторов имеет следующий вид: a̅ * b̅ = |a̅| * |b̅| * cos(α)
Потому если вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю

также скалярное произведение можно привести к следующему виду, если разложить вектора по базису (i и j - базисные вектора, которые имеют единичную длину и по направлению совпадают с осями координат):
a̅ * b̅ = (ax * i + ay * j) * (bx * i + by * j) = ax * bx * i * i + ax * by * i * j + ay * bx * j * i + ay * by * j * j
Как мы помним, так как скалярное произведение содержит домножение на косинус угла между векторами, то i * i = 1, i * j = 0, j * i = 0; j * j = 1. Соответственно запись выше можно сократить до:
a̅ * b̅ = ax * bx + ay * by

давайте переместим нашу прямую так, чтобы она проходила через начало координат и приведём уравнение к правильному виду:
-3x + 2y = 0

А теперь смотрите как чудесно получается, раз прямая проходит через начало координат, то её направляющий вектор равен c̅ = (x, y). А теперь нам нужно найти такой вектор d̅, чтобы
d̅ * c̅ = 0 - то есть чтобы они были перпендикулярны и их скалярное произведение было равно нулю

Итак, теперь мы знаем всё, чтобы ПРИСТУПИТЬ К РЕШЕНИЮ (по идее всё вышенаписанное обычно расписывать не надо, потому что оно есть в любом учебнике линейной алгебры).

Вспомним формулу, которую вывели ранее для скалярного произведения:
dx * cx + dy * сy = 0
dx * x + dy * y = 0
вспомним, что уравнение нашей прямой имеет вид:
-3 * x + 2 * y = 0
очевидно, что
dx = -3; dy = 2

d̅ = (-3; 2) - это направляющий вектор перпендикулярной прямой. Построим уравнение соответствующей прямой:
(x - A)/-3 = (y - B)/2
2x - 2A = -3y + B
2x + 3y + C = 0

Всё, решено :) Если знать основы линейной алгебры, то как я говорил, решается в одно действие (взяли коэффициенты исходной прямой => составили уравнение новой прямой => привели к удобному виду)

3y+2x=8

Коэффициенты перед х и у поменять местами и у одного из них поменять знак. Верный способ.