Объясните что такое комплексные числа. Я закончил 8 класс только,

Тут, вроде бы всё уже объяснили. Не уверен, что смогу объяснить лучше, поэтому лучше поделюсь видео на эту тему. Там, мне кажется, всё очень хорошо и наглядно объяснено:

Квадратные корни из отрицательных чисел не являются действительными числами. Но все их легко записать через квадратный корень из любого какого-то отрицательного числа. Обычно берут квадратный корень из -1 и обозначают его буквой i. Тогда все квадратные корни из отрицательных чисел записываются как 2i или 5,34i и так далее. Такие числа называют мнимыми. Но через них нельзя выразить обычные действительные числа. Поэтому придумали использовать пары из действительного и мнимого числа. Такие пары называют комплексными числами. Их можно обозначать, как обычно в алгебре, буквами и работать с ними как с обычными числами.
На будущее замечу, что комплексными числами обобщения обычных действительных чисел вовсе не заканчиваются :)

Это всё же довольно громоздко - здесь описать даже определение комплексных чисел, а главное, зачем они нужны. Поэтому советую набрать в поисковике
Комплексные числа - Викиучебник.
Очень доступно для 8-классника!

Тебе же только понять? Не теорию писать?
Алгебру знаешь? Вот и представь запись в обычных числах, например:
z= 5+6a, y=1+3a, ты же все действия с ними сможешь провести, то есть:
z*y=
z+y=
z-y=
Сложностей ведь не возникнет?
Теперь представь, что вместо буковки "a" стоит буковка "i" - тебе ведь разницы нет? Только эта "i" особенная, такая что i*i=-1. Всё для тебя больше никаких отличий нет. Все остальные действия такие же, как и с "a".
Только теперь все числа вида, например:
z= 5+i6, y=1+i3,
Называются комплексными, а та часть, которая записана без буковки "i" - называется реальной частью, а та часть, которая с буковкой "i" - называется мнимой частью.
Для тебя это всё.

Комплексные числа придумали математики, чисто из теоретических соображений:

любое число при возведении в степень 2 дает положительное число или 0; обратная операция - извлечение корня квадратного - дает только положительное число... ; а с отрицательными числами - неувязочка получается.. .

Вот и придумали обозначить -1 = (i)^2, где i - такое число.. .

Далее "Никита Громыко " все правильно описал - это формализм.. . Из него очень мощные возможности для описания научных и технических задач вытекают.. . Но это долго и сложно.. .

Для 8-го класса достаточно понимать вышенаписанное и то, что в паре (а+i*b) - если b=0, то мы получаем обычные действительные числа, если а=0 - то же самое, только при возведении в степень 2 будет отрицательное число.. .

А дальше - терпение и настойчивость - изучишь формализм и все сам поймешь.. .

Успехов в науках.

Комплексным числом z называется пара (x, y) действительных чисел x и y. При этом равенство, сумма и произведение упорядоченных пар, а также отождествление некоторых из них с действительными числами определяются следующим образом:

1) два комплексных числа z1 = (x1, y1) и z2 = (x2, y2) называются равными, если x1 = x2 и y1 = y2;

2) суммой комплексных чисел z1 и z2 называется комплексное число z вида

z = (x1 + x2, y1 + y2);

3) произведением комплексных чисел z1 и z2 называется комплексное число

z = (x1x2 - y1y2, x1y2 + x2y1);

4) множество комплексных чисел, отождествляется с множеством действительных чисел R.

Разностью комплексных чисел z1 и z2 называется комплексное число z такое, что z2 + z = z1, откуда находим z = z1 - z2 = (x1 - x2, y1 - y2).

Удачи! Но знай! Комплексные числа изучаются на 1 курсе ВУЗов!