Очень интересная задачка

1000=2*2*2*5*5*5
Понятно, что чтобы произведение кончалось на 000, часть указанных множителей должна быть в одном числе, а часть - в другом.
5*5*5=125 должна быть в одном числе, чтобы оба числа не заканчивались на 0, а 2*2*2=8 должна быть в другом числе
итак, n*125, где n нечётное - это одно число
k*8 - это другое число,
Пардон, но признаков делимости на 8 или на 4 я не помню, это упростило бы подбор чисел.
Получается, что число должно начинаться на 2,4,6,8, а заканчиваться 125, 375, 625, 875. Остаётся проверить 16 чисел
Например, 6125*5216=...000 - число 6125 подходит.

Ответ: 6125, 6375, 4625, 4875 четыре числа и только

Остальные вопросы прошу отдельными постами. Иначе как меня выберут лучшим? ;)

А чего тут решать? Пишем программку на 3 строчки и методом простого перебора находим все числа за доли секунды.

Есть более злостный путь. Пусть у нас есть число вида abcd, тогда по условию

(a+10b+100c+1000d)*(d+10c+100b+1000a)=1000 a^2+10100 a b+1000 b^2+100010 a c+10100 b c+1000 c^2+1000001 a d+100010 b d+10100 c d+1000 d^2

Коэффициенты при квадратах всегда 1000, поэтому мы их можем выкинуть.

10100 a b+100010 a c+10100 b c+1000001 a d+100010 b d+10100 c d должно делиться на 1000

Ну и как-то дальше в том же духе.

чтобы получился в конце произведения 0, числа должны заканчиваться одно на 5, другое на 2 или 4 или 6 или 8.
Уже 2 цифры известны, из которых подбирать числа.
Ещё 2 цифры - подбором, умножая столбиком.

распиши числа в десятичной системе счисления, обозначив коэффициенты перед степенями 10-ти как неизвестные. И попробуй составить уравнение.