Если бы я оказался на пол пути к центру Земли, какую бы силу гравитации я испытывал? На порядок меньшую, не так ли?

Если считать плотность Земли постоянной, то на полпути к центру Земли - ровно в два раза меньше, чем на поверхности. Она убывала бы пропорционально расстоянию до центра. Но так как плотность к центру растет, то порядка трех четвертей той, которая на поверхности.
P.S. По-моему, тут товарищ Какое время, такие и горнисты как-то проинтегрировал с реальным распределением плотности. Я считаю, брать посредине ночи тройной интеграл в сферических координатах было подвигом. Мне бы после этого точно кошмар какой-нибудь приснился.. . ;) У него получилось, что сначала сила притяжения даже немного растет, а потом начинает уменьшаться.

Смотри мой ответ на ПРЕДЫДУЩИЙ вопрос!
А если посмотреть теорему Гаусса в учебнике религиозные соображения не позволяют - Интерируй сам....в 4 часа ночи :-)
Кстати, при равномерном распределении интеграл-то совем простой, доказательства торемы Гаусса в учебниках - на страничку :-)

Источник - здесь например

Считать долго, сложно и муторно.
Уж на что на что, а на физику и стереометрию в три часа ночи никак не стоит =))
----------
Вот если бы масса Земли была сосредоточена в ее центре - тогда испытывал бы силу гравитации в 4 раза больше той, что на поверхности (она обратно пропорциональна квадрату расстояния, помним да?) . А так как масса распределена по всему объему сферы, да еще и неравномерно.. . И не сфера это вовсе, а приплюснутый сфероид.. . Так что — ну его нафиг =)

Если бы Земля имела форму шара, и плотность была бы равномерной, то в центре Земли была бы невесомость. Но там всё равно будет огромное давление. Укрепить стенки было бы очень трудно.

Сила тяжести будет меньше