как доказать, что (x^2)=2x спасибо

Судя по другим твоим вопросам, нужно доказать,
что производная от x в квадрате равна 2x.

Очень просто - производная - это предел отношения
приращения функции к приращению аргумента (δ)
при δ -> 0.
Приращение аргумента: (x + δ) - x = δ.
Приращение функции: (возводим x+δ в квадрат и вычитаем x^2):
x^2 + 2xδ + δ^2 - x^2.

Тогда производная:
(x^2 + 2xδ + δ^2 - x^2)/δ = 2x + δ,
но δ стремится к 0, поэтому остаётся 2x.

вынести 2 за скобки

х умн на х = х умн на х
всё гениальное просто !

очень просто показатель степени есть число послеовательных умножений на само себя в данном случае оно равном двум, че тут доказывать?

А разве можно доказать уравнение, это ведь не теорема, уравнение надо решать. При х=2 оно верно, проверяется подстановкой.

А вот как..
Производная - это приращение функции при приращении аргумента (Х) функции. Секант в точке момента функции.
Для измерения приращения нужен шаг аргумента настолько минимальный, чтобы на всем графике не было точки где секант c таким приращением пересекает график функции в двух местах.
Это условие идеально, поэтому приращение аргумента dX --->0 (условно 0.00000000001)
Секант - это секущая, но когда она прикасается к одной точке - секущая превращается в касательную.
Таким образом мы ищем уравнение этой касательной.
Производная это скорость изменения функции в момент времени dX/dT так проще понять.. надо найти момент роста функции, при минимальном интервале времени. Рейтинг значения функции в момент dT..
Представьте как спринтер бежит 100 метровку.. график его ускорения dV/dT.. Производная будет максимальной в момент разгона, затем она становится равной около нуля и около финиша снова небольшой рывок, но уже не сопоставимый с динимакой разгона.

А считается правильно как у СД-плеера, только я бы немного по-другому записал.
f(x+dx) - f(x) = dy;
В нашем случае производная это: dy/dx
Тогда почти так.. (x+dx)^2 - x^2 = dy
x^2 + 2xdx + dx^2 - x^2 = dy
x^2 гасим и получаем
2xdx + dx^2 = dy
dx(2x + dx)=dy
2x + dx = dy/dx (наша производная)
И если шаг Х величина условно равная нулю, то и производная = 2х
Также это можно и надо рассматривать как предел - Limit (f(x+dx) - f(x) при dx стремящемся к нулю.
Производная, как мы видим, не дает 100% точного значения, все таки момент времени это микроскопический, но интервал. Просто им пренебрегают.