Почему электрон стабилен и может летать самостоятельно, а кварк нет? Хотя оба не делимые.

Потому что электрон это реальная материальная частица, которая обнаруживается реальными приборами. Электрон существует объективно, не зависимо от того верим мы в него или нет.
А кварк существует только на бумаге. Существование кварка субъективно и зависит от Вашей веры в него. Если вы сторонник теории кварков, то для Вас кварк существует. А если вы сторонник теории SU(3) суперсимметрии, которая описывает свойства элементарных частиц без кварков, то для Вас кварк не существует.
Кварк похож, в этом смысле, на душу человека. Вы или верите, что у человека есть душа или не верите в это. Теория существования души человека устроена так, что объясняет Вам, почему приборы не могут зафиксировать душу.
Точно также теория кварков устроена так, что она объясняет почему кварки не могут быть обнаружены материальными приборами в материальном мире.
Объяснение это очень красивое и эффектное. Называется конфайнмент. Суть такая. Когда кварки образуют элементарную частицу, они сидят вместе друг с другом в очень глубокой потенциальной яме. Если Вы будете разводить эти кварки в разные стороны, чтобы вырвать один кварк из элементарной частицы, то Вам надо преодолеть очень высокий потенциальный барьер. Высота этого потенциального энергетического барьера такая высокая, что надо затратить очень много энергии. Величина этой затраченной энергии такая большая (E=mc^2), что её хватает на создание еще одного кварка или нескольких кварков. Эти новые кварки тут же создаются из затраченной энергии и тут же объединяются с тем самым кварком, который мы пытались вырвать из элементарной частицы. И мы получаем не отдельный кварк, а еще одну новую элементарную частицу.
Это очень красивое объяснение природы кварков, почему они не встречаются в свободном состоянии и как происходит образование новых элементарных частиц.
В теории всё красиво, а на практике всё более сложно. Сейчас теория кварков испытывает затруднения очень похожие на затруднения геоцентрической системы Птоломея. Там приходилось для согласования теории и наблюдений вводить всё больше и больше новых эпициклов. А в теории кварков приходится вводить всё новые и новые виды кварков и плюс к этому всё новые и новые свойства кварков (цвет, очарование, аромат, странность и т. д. ) и конца этому не видно.

Кварки есть, а электрон - неделимый. Потому что электрон не может участвовать в сильных взаимодействиях, а кварк - может. Это РАЗНЫЕ частицы, и даже разные классы.

Кварки в свободном состоянии не могут встречаться из-за явления, называемого "конфайнмент". У них есть такая характеристика, как "цвет" (к реальному цвету название, естессно, отношения не имеет. Эти физики такие выдумщики...) . Особенность конфайнмента - что взаимное притяжение кварков разных цветов тем сильнее, чем дальше они друг от друга. Поэтому в свободном состоянии хоть сколько-нибудь заметное время могут существовать только комбинации кварков, не обладающие цветом.

И, кстати, если есть кварки, то электрон - делимый.

Вот потому что такие они есть. Энергетические соотношения для них такие. И при чем тут неделимость? Почему поезд ездит только по рельсам, а самолет летает по воздуху, хотя оба с двигателем?