Как проверяется и проверялось постоянство скорости света во всей Вселенной? Почему физики так уверены в этом?

Не читай всяких безграмотных Левинов и иже с ним.
Здесь ситуация как раз с точностью до наоборот. Всё дело в том, что физики исследовали теоретически возможности измерить скорость света и пришли к выводу, что если применить синхронизацию часов Эйнштейна, то на результаты любого эксперимента не будет влиять отклонение скорости света в какую-нибудь сторону от средней величины. Но при этом, конечно средняя величина (то есть скорость света в две стороны) должна оставаться неизменной. Поэтому решили считать скорость света всегда равной среднему значению и применять синхронизацию часов Эйнштейна, так как всё-равно на результат эксперимента не влияет. Это легко показать с помощью пространственно-временных диаграмм. Например измеряем длину стержня, рассматриваем передний (Front) и задний (End) торец стержня, который движется мимо наблюдателя в точке 0 почти вместе со световым сигналом. Пусть при этом скорости к наблюдателю и от наблюдателя отличаются - см. рисунок.



При проведении синхронизации часов (изображено жёлтым цветом) для каждой точки, то есть расставляем значения времени с приходом сигнала такое, которое соответствует средней скорости - это по условию синхронизации. А так как скорость мы оцениваем по показаниям часов происходит переход к диаграмме:



И получаем всегда одинаковые скорости.
А в две стороны скорость проверили по различным направлениям и отличий не обнаружили.

А то что у тупых отвечающих свет идёт в одну сторону от квазаров - это не значит, что скорость света они тоже измерили в одну сторону, так как синхронизация часов перед этим у них была со скоростью света в две стороны.

как с остальными законами: если у нас действует, попробуем проверить, следствия, которые мы может наблюдать отсюда.

1. НЕ уверены, есть немало сумасшедших гипотез о зависимости скорости света от состояния (и, следовательно, координат) Пространства-Времени.
2. Но, с другой стороны, спектры самых дальних КВАЗАРОВ совпадают (с учётом Допплера) с земными, а значит соотношение между длиной волны (что важно для диффракционной решётки спектрометра) и частотой (что важно для излучающего атома) там ТАКОЕ ЖЕ. А это отношение и есть скорость света....

Существуют двойные звёзды, плоскость орбиты которых проходит вдоль луча зрения. В одних точках траектории скорость звезды-спутника направлена «к нам» , а в других «от нас» . Если бы скорость света зависела от скорости источника, то когда скорость спутника направлена «к нам» , луч света доходил бы до нас быстрее, чем когда скорость спутника направлена «от нас» . В результате возникали бы искажения движения спутника. Вплоть до того, что спутник был бы виден одновременно в нескольких точках траектории, то есть изображение спутника раздваивалось бы. Поскольку такого не наблюдается, это свидетельствует о независимости скорости света от системы отсчёта.

В последние годы активно исследуют звёзды, которые вращаются вокруг сверхмассивной чёрной дыры в центре нашей галактики. Масса чёрной дыры около 4 млн. масс солнца, скорости вращения спутников там сумасшедшие, расстояние до нас огромное (порядка 8 кпс) . Если бы на скорость света хоть немного влияла скорость источника, эффект был бы заметен. Но фигушки.

вот, например, на первой странице поиска гугл.. .А физики уверены, потому что "постоянство скорости света" реально работает. и в природе, и в технике

А По ОТО само пространство время гнется под светом.. . Зы.
Ведь, когда наблюдаем происшествия, есть угловые расстояния и событие взрыва распространяются с определенной скоростью.. . вот Вам и расшифровка.
Ударная световая волна, по которой можно оценить скоростя
Не говоря о спектрах улетающих и прилетающих светящихся газов и массивных осколков.

а ни кто не знает, это лишь гипотезы непроверяемые. и бесполезные