Какая существует схема для того, что бы вытащить число из под корня?

Вот способ для вычисления корней, ответом которых будут целые числа.
Способ аналитический, покажу на конкретном примере:
(2209)^0,5=?
1)Определить количество цифр в ответе: число из одной цифры [0-9] под корнем от 0 до 100; из 2-х от 100 до 10 000; 3 - до 10^6. Количество цифр в числе под корнем дели на 2, округлённое число до целых - количество цифр в ответе.
В данном случае 4/2=2.
2) Смотришь на последнюю цифру. Какое число при умножении само на себя даст последнюю цифру 9? Либо 3 (3*3=9), либо 7 (7*7=49).
3)Последняя цифра в ответе отвечает за последние две под корнем, следующая за следующие две (3-4). Для первой цифры надо подобрать квадрат максимально близкий и не превышающий число, состоящее из этих двух цифр.
В данном случае 22. Максимально близкое 4 (4*4=16, а 5*5=25, что больше 22)
4) возможные ответы 43 и 47.
43*43=1849; 47*47=2209.
Ответ: 47.

Более сложный пример, если поймёшь, сможете любое число "вытащить":
60516
1)5/2=2,5=3 - количество цифр
2)4 или 6 - последняя цифра
3)6; 05; 16 (первая 1, значит и в ответе первая 2, т. к. 2*2=4, 3*3=9)
Вторая цифра в ответе 6-4=2 и 05 сносится: 205. Первую цифру умножить на 2 и снести 05, получится:
4х * х< 205( 4-разряд десятков, х-единиц)
х=4, 44*4=176, 45*5=225
4)Возможные ответы: 244, 246.
244*244=59 536
246*246=60516.
Ответ: 246

Если последняя цифра в числе под корнем 1, то в ответе 1 или 9
4, то 2 или 8
5, только 5
6, 4 или 6
9, 3 или 7
Других нет.

...?

возвести в квадрат.. . взять калькулятор.... вопрос не совсем ясен

Выделить полный квадрат.