Потребовалось округлить 80,45 до целого числа. Объясните, 80 здесь, или 81

Правильно как раз 80,45 ~ 80
Правила округления говорят, что если первая отбрасываемая цифра меньше 5, то округляем в меньшую сторону, а если 5 или больше - в большую.
В нашем случае первая отбрасываемая цифра равна 4, на остальные и не смотрим, значит получится 80. Это и понятно, если округлить это число в меньшую сторону, то ошибка от округления будет меньше, чем если бы мы округлили его в большую сторону, при том что работать с числами 80 и 81 одинаково удобно. И только при равной абсолютной ошибке договорились округлять в большую сторону ради определённости.
Если бы мы имели число 80,5, то мы округлили бы его до 80. А число 80,49999999999999999999999999 нужно округлить именно до 80. Округление не обладает свойством транзитивности, если округлить 80,45 до десятых, получится 80,5, которое, округляя до единиц, даст 81. Но из этого не следует, что 80,45 округляется до 81, что и показывает пример.

так как 0, 45 меньше 0,5, при котором происходит увеличение числа, число останется неизменным. 80.

К 80 ближе чем к 81

На сколько я эти правила помню, все таки 80 будет..

Вообще-то, всё зависит от области применения этих чисел. Абстрактно, конечно, да, можно сказать 80.
Но попробуйте дать продавщице только эти 80 и она возмущенно потребует дать 81!!! Это во всей экономике так - когда составляют планы, то округляют до большего значения. А когда выдают пенсию, то округляют до меньшего и стараются найти предлог, чтобы еще хоть немного вычесть и уменьшить.

да это будет в любом случае 80)))

я думаю 80

80 будет