СТО (про "парадокс"(объясните ошибку))

Что касается синхронизации часов в разных ИСО, то kelavric kelavric заблуждается. Синхронизация возможна и без уравнивания скоростей. Например, при помощи обмена световыми сигналами. И это подробно описано во многих учебниках по СТО.

Другое дело, что одновременность относительна, а абсолютным (инвариантным) будет только факт совпадения событий в одной пространственно-временной точке. На практике тут мы можем только сделать пренебрежимо малым 4-мерный интервал между событиями.

Что касается ситуации, описанной в вопросе, то ничего абсурдного. Просто автор вопроса ошибочно полагает, что третья ситуация, когда "спутник-челнок" с "домоседом" стартовал с орбиты, догнал ракету и потом вместе с космонавтом вернулся на Землю, эквивалентна двум первым.

На самом деле всё просто. Предположим, что есть Земля с "домоседом" и издалека к Земле летит ракета (которая в итоге пролетает мимо) . В какой-то момент до подлёта ракеты часы на Земле, у "домоседа" и на ракете синхронизировали путём обмена световыми импульсами (как - см. любой учебник по СТО) . Теперь начинаем путешествия. Спутник-челнок стартует с орбиты, догоняет ракету и стыкуется. "Домосед" на челноке, разумеется, не молодеет, но его часы теперь отстают от часов на ракете (т. к. он путешествовал с ускорением, а ракета все время была ИСО) . На борт челнока садится космонавт (он старше "домоседа") со своими часами и они отправляются на Землю. Т. к. ракетные и спутниковые часы теперь вместе, то разность хода не увеличивается. На Земле сравниваем часы путешественников с земными и видим, что ракетные часы отстают от земных, но меньше, чем часы "домоседа": космонавт старше "домоседа", но моложе своих сверстников-землян. Никакого абсурда.

Скажете, и спутник путешествовал, и ракета, почему у их часов разное расхождение с земными? Путешествовали по-разному. Синхронизация часов ракеты с земными проводилась уже после старта. Потом эти часы испытывали лишь одно ускорение - при посадке. А вот часы спутника-челнока были синхронизированы до старта и испытывали ускорение дважды: при старте с орбиты, чтобы догнать ракету, и потом уже вместе с ракетными часами при посадке. Отсюда и большее отставание. И никакого парадокса - ТО даёт однозначный ответ при рассмотрении с любой точки зрения.

Вам же сказали, что движение с ускорением не рассматривается в СТО. У вас в первом случае с ускорением движется спутник, во втором ракета. То, что спутник " не вращается" ничего не значит, это движении даже не рассматривается. А то что один человек помолодел (кстати, это невозможно и по СТО) а другой постарел, и они общаются между собой - в этом нет ничего странного.

И СТО и ОТО заблуждение. Если Вам интересно моё личное мнение по данным вопросам, посмотрите "Теорию системных миров" раздел "О волне и теории относительности"

пункт 1 спутник вращается вокруг земли, ракета тоже, имеет место быть центростремительное ускорение, те у вас нет ИСО, как вы рассуждаете в рамках теории о вещах которые за рамки теории выходят.
Совет не ломайте голову опроверга то, что реально трудно понять и представить. Учите физику, и решайте насущные проблемы. Если в научных кругах и придумают новые теории, все будет как с Ньютоном, Эйнштейн останется в границах своей применимости и Ньютон тоже. Эта теория вполне годится для расчетов, на ее основе строят ускорители, все работает.

Тут на самом деле надо рассмотреть ДВЕ системы отсчёта. Обозначим их:
СО (р) - система отсчета, связанная с ракетой
СО (с) - система отсчета, связанная со спутником

1) Рассмотрим первый случай - мимо СО (с) без остановки пролетает СО (р) . В
этом случае никоим образом нельзя ожидать синхронизацию часов в СО (с) и
СО (р) - ведь для того, чтобы убедиться в равенстве временных _интервалов_,
ракета должна задержаться в той же точке, что и спутник. Если спутник догонит ракету и состыкуется с ней, то лишь после этого манёвра можно будет устроить синхронизацию часов в этих двух системах отсчёта. Но не раньше.

2) Если же ракета замедлится и состыкуется со спутником,
то опять-таки ПОСЛЕ этого манёвра можно будет устроить синхронизацию
часов в СО (р) и СО (с) . Но каков был ход часов в ракете ДО стыковки, мы
не узнаем.

3) Но есть и третий случай, который Вы рассматриваете
неявно. Если предположить, что и в ракете, и в спутнике - земные
космонавты, то значит, когда-то в прошлом ракета стартовала с Земли,
где-то там вдали ускорялась-замедлялась, и, следовательно, временной
интервал с момента старта по настоящий момент, когда она "инерционно" пролетает рядом со спутником, оказывается меньше.