старая задачка про пешеходов, не школа! Кто хочет немножко поломать голову?

Question

старая задачка про пешеходов, не школа! Кто хочет немножко поломать голову?

Встретил у Арнольда: Две старушки ровно с рассветом, одновременно, вышли из своих городов A и B навстречу друг другу. В полдень они встретились, и не останавливаясь продолжили топать с той же скоростью дальше. Первая пришла в B в 4 часа дня, вторая в А - в девять вечера. В котором часу в этот день был рассвет?

РМ

Руслан Майдан(Литау)

99 894

09.09.2014

Похожие вопросы

Answer 1 · 2014-09-09 08:29:00

где старушки брали такой допинг? )))

Наталья Качаева

67 604

Лучший ответ

09.09.2014

Наталья Качаева Города находились приблизительно в одном месте? А то получается, что рассвет в В имел место на пять часов раньше, чем в А. Это означает разнесение городов по долготе или по широте. )))

Xan Pb Помню. в 50-е годы мои родственницы - и старушки, и помоложе - топали на базарный день из села в райцентр "по долинам и взгорьям" на расстояние свыше 30 км. Но чтобы выйти утром в 6 и прибыть вечером в 9?...На это, видимо, способны лишь русские женщины.

Руслан Майдан(Литау) Сколько помню, Арнольд жил последние годы во Франции :)

Tanira Sagitova у Гуфа)

Answer 2 · 2014-09-09 08:44:00

Ответ: в 6 часов утра. Решается без графиков, легко вычисляется время движения до встречи, получается 6 часов.

Аружан Кали

79 226

09.09.2014

Аружан Кали И даже квадратное уравнение не нужно. Пусть время движения от рассвета до 12 часов Т, а скорости бабушек a и b. Тогда aТ=4b, bТ=9a. Отсюда T^2=36, Т=6, вот и всё.

Xan Pb Оптимальное решение дали Аленицын и Галина. Аналогичную задачу когда-то задал я сам, и её указанным простым путём решил Марат. Видать, мы оба забыли это.

Answer 3 · 2014-09-09 07:55:00

В 4 утра.

Дмитрий Бузыкин

89 067

09.09.2014

Руслан Майдан(Литау) у меня другой ответ. Решал не без графики, но точным способом

Answer 4 · 2014-09-09 08:44:00

А что тут ломать?
От рассвета до полудня прошло x часов.
Скорость первой: V1 = AB/(16-x), второй: V2 = AB/(21-x).
В полдень они встретились, значит, вместе прошли как раз AB.
Получаем уравнение: x/(16-x) + x/(21-x) = 1.
Оно квадратное: (21-x)x + (16-x)x = (16-x)(21-x)
3x² - 74x + 336 = 0
x1,2 = (74 ± 38) / 6 = 6; 18 2/3
Так что рассвет был (12-x) либо в 6 утра, либо в 5:20 предыдущего вечера :)

Александр Фролов

64 347

09.09.2014

Александр Фролов Можно немного подогнать условие "старушки вышли на заре" и цифры - и тогда оба варианта подойдут.

Альбина Утебаева не понятно почему два решения, какой смысл имеет второе 18 2/3?

Аружан Кали И даже квадратное уравнение не нужно. Пусть время движения от рассвета до 12 часов Т, а скорости бабушек a и b. Тогда aТ=4b, bТ=9a. Отсюда T^2=36, Т=6, вот и всё. Отрицательный корень, по-моему, не имеет смысла.

Лилия Мокеева Что-то мне подсказывает, что решений счетное множество.
Старушки могли выйти другого дня, чем встретились, и могли прийти в приемный покой другого дня. То, что день один и тот же, никто не говорил.
Хотя, домыслы. Не факт.

Answer 5 · 2014-09-09 08:37:00

Решил графически, хотя некоторые против этого метода. Уравнение: (21-х) /9= (16-х) /(12-х) . Ответ: х= 6 (часов утра) . Спати немножко ошибается. Так он исправился.

Татьяна Нетреба

74 491

09.09.2014

Руслан Майдан(Литау) стоп. если вы решали в конце концов уравнение - это уже не "графический метод", тут график выступает как полноценная строгая абстракция. фазовое пространство :) Вот если бы вы только строили и мерили по картинке - тогда да.

Answer 6 · 2014-09-09 09:21:00

обозначим время старта старушек через х, а точку встречи через С. до встречи старушки двигались одинаковое время t=12-x и прошли: первая расстояние АВ=v1t, а вторая расстояние ВС=v2t, отсюда АС/СВ=v1/v2 (1). после встречи первая старушка двигалась 16-12=4 часа и прошла расстояние СВ=4v1, а вторая двигалась время 21-12=9 часов и прошла расстояние АВ=9v2, отсюда АС/СВ=9v2/4v1 (2). из (1) и (2) получаем v2/v1=2/3 (3). скорость первой бабушки v1=s/(21-x), а второй v2=s/(16-x), тогда v2/v1=(16-x)/(21-x) (4). из (3) и (4) получаем х=6. ответ рассвет был в 6 часов утра. и решение единственное.

Алмаз Ескараев

70 161

09.09.2014

Аружан Кали И даже квадратное уравнение не нужно. Пусть время движения от рассвета до 12 часов Т, а скорости бабушек a и b. Тогда aТ=4b, bТ=9a. Отсюда T^2=36, Т=6, вот и всё.