Существуют ли гравитационные волны?

С высокой вероятностью - да. Просто их технически сложно обнаружить - не хватаеи чувствительности аппаратуры
Примерно так же обстояло дело и с электромагнитными волнами. Их тоже сначала предсказали, проанализировав уравнения Максвелла, и только потом обнаружили экспериментально. Сушествование гравитационных волн автоматом следует из уравнений Общей теории относительности, с той же неуклоноостью, с которой из уравнений Максвелла следовало существование электромагнитных. ОТО на сегодня - наиболее надёжно подтверждённая теория. Абсолютно все экспериментальные проверки этой теории неизменно подтверждали её верность с фантастической точностью - ни одного отклонения от предсказаний ОТО так и не было найдено. Поэтому раз она утверждает, что такие волны должны существовать, то ни таки да, ДОЛЖНЫ.
Сложность в том, что для их обнаружения нужна аппаратура с чувствительностью, пока что не достигнутой.
Но есть косвенные свидетельства. Как и для электрических зарядов, гравитационные волны должны излучаться объектами, движущимися с ускорением. Ускоренное движение - это, в частности, движение по орбите. Поэтому всякое тело, обращающееся по орбите вокруг другого, должно излучать гравитационные волны и тем самым терять энергию. Сущую вшивоту, но должно. А значит, со временем должен изменяться период его обращения. Так вот, такое изменение периода в двойных системах, один из компонентов которых - нейтронная звезда (чрезвычайно массивный и мкомпактный объек), действительно обнаружено, причём отклонение измеренного эффекта от предсказаний ОТО порядка 0,1%, на пределе точности инструментальных измерений. Что вполне надёжно подтверждает факт излучения такой системой гравитационных волн.

ДА - 100%
Обнаружить их не удалось (всё-таки эффект слишком слабый) - но удалось обнаружить ПОТРИ ЭНЕРГИИ тесных двойных систем пульсаров - хорошо совпадающие с расчётными для потерь на излучение гравитационных волн.

По ошибке вписал комментарий в окно для ответа. Совсем стереть не могу, прошу модератора удалить.

Да. Но экспериментального подтверждения придется еще подождать.

Должны существовать, но пока не обнаружены.

гравитационные взаимодействия передаются мгновенно на большие расстояния, поэтому никаких волн не наблюдаю, с другой стороны, объект с циклически изменяющейся массой вызывает пропорциональные изменения гравитации по звестной формуле, хотя скорее речь идет просто об циклическом изменении радиуса действия гравитационного поля этого тела, чем об колебаниях и волнах

В гидродинамике существуют

Эти волны - это фактически волновое изменение метрики. Очень сомнительно, что можно получить такое.

Если рассуждать так: Гравитация = сила притяжения= электромагнитное поле земли = электромагнитные волны = как бы гравитационные волны

Врятли

Теория относительности их не исключает, но обнаружены они не были