Естественные науки

Как относится к этому современная наука?

0.9999... = 1
Сам был уверен что очередной фокус но мне не дает покоя следуещее...
1/3 = 0.3333... следовательно 3*(0.3333...) = 1 НО каждый разряд по отдельности умножается на 3 поэтому 3*(0.3333...) = 0.9999...= 1
Прошу, если не знаете не пишите мол "бред",я сам крайне удивлен давайте говорить по сути или не говорить. Я считаю (л) что 0.9999... стремится но НИКАК НЕ РАВНО 1,а тут... Причем похоже это достаточно обьективное явление, нужно попробовать это для системы счисления с произвольным основанием где единица делится на основание_минус_один.
Татьяна Дегальцева
Татьяна Дегальцева
22
Относится нормально. 0.9999(9) = 1. Есть несколько эквивалентных определений действительных чисел. Нужно воспользоваться каким-то определением, чтобы что-либо доказывать или о чем-либо говорить, а не просто считать.
Вы каким пользуетесь?

На самом деле, Вы просто намекнули, что одно и то же действительное число можно записать по-разному в виде [бес] конечной десятичной дроби. Здесь нет никакого криминала, просто нужно аккуратно определение действительного числа дать.
АЛ
Андрей Лозовой
23 024
Лучший ответ
0.9999... = 1

Десятичная запись имеет такую неоднозначность - и всего-то.

можете не мучаться с примерами типа 0.333333....
0.9+0.09+0.009... -геометрическая прогрессия, ее сумма равна 1.

не нравится неоднозначность - давайте запретим бесконечный ряд девяток в конце десятичной дроби. Будет однозначность.

кстати, не путайте числа - и их способы представления. Десятичное представление - всего-то одно из бесконечного множества других. Например, выражение "отношение длины окружности к ее диаметру" - полноценное и точное представление числа Пи.
Владимир Овсянников
Владимир Овсянников
85 980
Индира Жорыкбаева Наши именитые академики по матану почему-то еще меньше любили последовательность нулей... Но вот почему - ни фига не помню.

Может, как раз, чтоб чуть поменьше было мороки с нулем.
Татьяна Дегальцева При доказательстве с суммой геометрической прогрессии вы там ясно все понимаете? Я вот нет и есть большая вероятность ошибиться тем более в таких деталях. А с примером 1/3 если перевсти именно на количественный язык - всё сразу понятно.
В природе не бывает абсолютного равенства. Есть только приблизительное равенство. Как бы.

Так что - всё в порядке)
Татьяна Розыграева
Татьяна Розыграева
65 650
Татьяна Дегальцева Тут дело в том что деля 1 на 3 десятичной системе мы никак не моежм количество 10 распределить по 3 мешкам по этому кладем в каждый по 3 а оставшийся 1 снвоа представляем в виде 10 штук следующего (справа) порядка и снова по той же схеме. Поэтому и в десятичной (!) системе I/III = 0.(III)(III)(III)(III)... а например в троичной системе (родной же!) I/III = 0.(I)
Когда мы получаем конечные n-ичные дроби и начиная с единицы идем вправо вставляя соответсвующую цифру то результат приближается к ответу. То же самое при бесконечной дроби но там разряд к которому мы идем находится на бесконечности)) а не в определенном месте. Если теперь сделать обратное, то есть взять 3 штук 0.3333... получим 0.9999... то есть получим исходное 1 ...
нормально относится. вот доказательство равенства 0,(9)=1. обозначим 0,(9)=х, тогда 10х=9,(9). найдем 10х-х=9,(9)-0,(9)=9. отсюда х=1.
Максим Ильиных
Максим Ильиных
33 067
Данияр Ибатулла Математическая софистика. Ошибочно выражение 9,(9)-0,(9)=9 из него следует ошибочный вывод.
Владимир Овсянников сумма геометрической прогрессии.
Вы совершенно правы!! Именно стремиться, а не равно!! И тем дальше стремиться, чем больше девяток Вы сможете написать...
Что бы не зачертить всю земную поверхность девятками придумали запись 0,(9) - а эта величина тождественно равна единице!
Tatyana Suacci
Tatyana Suacci
18 486
Татьяна Дегальцева ???Оно никак не может быть РАВНО единице (Вы это кстати сами подтвердили) оно СТРЕМИТСЯ. С записью я согласен, никаких претензий нету и не было в вопросе но и в этмо случае нужно говорить что 0.(9) -> 1 или 0.(9) знак_приблизительно_равно 1
Татьяна Дегальцева Вроде все правильно делаем, осознанно... Хотя из своего комментария на верхний ответ я кажется понял... если у нас есть 0.357426 и мы начинаем писать какое то число начиная с соответствующего наибольшего разряда (в данном случае одной десятой) то получим ряд 0.3 0.35 0.357 0.3574 0.35742 и наконец в какой то момент 0.357426. В случае 0.9999... которое как мы узнали равно (!) 1 мы начинаем нашу запись и "закончим" ее не на определенном разряде а в бесконечности. Обещаю! Но когда мы достигнем бесконечности? Вооот))
Татьяна Дегальцева Ах да! Мы ж всегад останавливаемся на каком то разряде поэтому и говорим мол не равно, меньше, стремится... а ты закончи дописывать и будет равно)
Владимир Овсянников вы неправы. число не может никкуда стремиться. оно не ряд и не последовательность! Оно - просто число, точка на числовой прямой.

ну, есть в одном конкретном представлении - десятичном - неонозначность, и что?

кстати, 0.9+0.09+0.009... -геометрическая прогрессия, ее сумма равна 1.
Это один из недостатков позиционоой записи, как и равенство +0 и -0. Идеальная запись чсила должна быть уникальна и однозначна.
Евгения Жилянина
Евгения Жилянина
12 235
Владимир Овсянников не нравится неоднозначность - давайте запретим бесконечный ряд девяток в конце десятичной дроби. Будет однозначность.

Похожие вопросы