Разве можно найти производную скорости молекулы при хаотическом движении ?

В твёрдых телах молекулы неподвижны. Для того, чтобы заставить их двигаться нужно внешнее воздействие (плавим металл например).
По всей видимости вы привыкли видеть только макромир и простое взаимодействие исчисляемого количества тел. Так как молекул крайне много, в жидкостях и газах их взаимодействие для каждой частицы в отдельности невозможно, так как в любой момент времени параметры будут различны. И это не укор физике как науке. То приближение, какое дают вычисления, вполне устраивает современные технологии и "вселенской" проблемы, раздуваемой вами, не существует.

Почему бы ускорение не называть "ускорением"? Поумнее выглядеть хочешь, что ли?
Если движение хаотично, то и ускорение тоже. "Найти" его - можно, если иметь достаточные данные. Но это с одной стороны слишком трудно, а с другой - никому не нужно. Поэтому ускорение молекулы никто никогда не "ищет". А все явления, причины которых не зафиксированы подробно, мы называем "случайными", и не паримся.
Если найти ускорение молекулы кому-нибудь когда-нибудь понадобится - то и найдут, можешь не волноваться.

При макроскопическом усреднении (а только там это имеет смысл) - можно, почему нет?

Ты разберись с понятием "найти".
Можно взять конкретную молекулу, записать путь её движения и по записанному пути элементарно найти производную скорости в любой момент времени.
Если ты имеешь в виду предсказать наперед, то нет конечно, наперед мы движение молекулы в веществе предсказать не можем.

скорость света хаотична ))))))))))

и что? для оценок параметров случайных величин придумали математическую статистику.

средний модуль скорости можно.
и наверно средний модуль производной скорости можно.

А какое значение имеет производная скорости молекулы т. е. ускорение?