Найти производную двумя способами

Есть формула для производной функции типа u^v, где и u, и v зависят от х: u = u(x), v = v(x)

(u^v)' = (u^(v-1))*(u'v + uv'*ln u)

Именно в таком виде она запоминается лучше всего
Применяя эту формулу, сразу получаем ответ:

y' = ((x^3 + 1)^(tg(2x) - 1))(3x^2 * tg(2x) + (x^3 + 1) * (2 / cos^2 (2x)) * ln (x^3 + 1))

Выводится формула так:

(u^v)' = ((e^ln u)^v)' = (e^(v ln u))' = (e ^ (v ln u) * (v ln u)' =
= (u^v)*(v'*ln u + v*u' / u) = (u^v)*(uv' * ln u + vu') / v = (u^(v-1))*(u'v + uv'*ln u)

Не представляю, какой второй способ имел в виду составитель этой задачи. Наверное, представить (x^3 + 1)^(tg(2x)) как e^(tg(2x)*ln(x^3 + 1)) и далее продифференцировать по формуле производной сложной функции и производной произведения, фактически выводя заново эту формулу в этом частном случае.

Кстати, в институте нам и впрямь не разрешали пользоваться этой общей формулой, а так и заставляли в каждом подобном случае заново её выводить. Хотя формула эта ничем не хуже, скажем, формулы для производной произведения, но почему-то никому в голову не приходит каждый раз при взятии производной произведения выводить соответствующую формулу.

Есть ещё способ - взять производную по определению (как предел Δy/Δx), но здесь явно не этот способ подразумевался.

Один из способов.
Логарифмируем и дифференцируем:
lny= tg2x*ln(x^3+1)
y'/y= 2ln)x^3+1)/cos^2(2x)+3x^2*tg2x/(x^3+1)....

Янке, Ф. Эмде, Ф. Лёш.
Корн + Корн
сладкая парочка Абрамович + Ирен Стегун
Англифицированно Абрамовиц Стиган

1. заменит ь переменные, типа, y= a^b, потом найти переменнные а и б
2. неужели численно?..