Естественные науки

Верна ли теорема Ферма?

Теорема.

«Если уравнение x 2 + y 2 = z 2 (1) имеет бесконечное множество решений на множестве всех троек пифагоровых чисел, то, наоборот, уравнение x n + y n = z n, где n > 2 (2) не имеет решений на множестве целых положительных чисел.»
Доказательство.
А) Всем известно, что уравнение (1) имеет бесконечное множество решений на множестве всех троек пифагоровых чисел. Докажем, что ни одна тройка пифагоровых чисел, являющаяся решением уравнения (1), не является решением уравнения (2).
На основании закона обратимости равенства, стороны уравнения (1) поменяем местами. Пифагоровы числа (z, х, у) могут быть истолкованы как длины сторон прямоугольного треугольника, а квадраты ( x 2, y 2, z 2) могут быть истолкованы как площади квадратов, построенных на его гипотенузе и катетах.

Доказательство теоремы Ферма
Площади квадратов уравнения (1) умножим на произвольную высоту h:
z 2h = x 2h + y 2 h (3)
Уравнение (3) можно трактовать как равенство объема параллелепипеда сумме объёмов двух параллелепипедов.
Пусть высота трех параллелепипедов h = z:
z 3 = x 2z + y 2z (4)
Объем куба разложился на два объема двух параллелепипедов. Объём куба оставим без изменений, а высоту первого параллелепипед уменьшим до x и высоту второго параллелепипеда уменьшим до y. Объём куба больше суммы объёмов двух кубов:
z 3 > x 3 + y 3 (5)
На множестве троек пифагоровых чисел (х, у, z) при n = 3 не может быть ни одного решения уравнения (2). Следовательно, на множестве всех троек пифагоровых чисел невозможно куб разложить на два куба.
Пусть в уравнении (3) высота трёх параллелепипедов h = z 2:
z 2z 2 = x 2z 2 + y 2z 2 (6)
Объем параллелепипеда разложился на сумму объёмов двух параллелепипедов.
Левую сторону уравнения (6) оставим без изменения. На правой его стороне высоту z 2 уменьшим до х в первом слагаемом и до у 2 во втором слагаемом.
ЕП
Екатерина Пока-Ещешкуркина
1 637
Лучший ответ
Алёна Котова Эээээ... Ну так тоже можно...
1. их две
2. обе доказаны.
CM
Canon Monitorov
93 169
Ты, с такой мордой, и теорема Ферма. Что общего?
Алёна Котова не любишь КОАЛ??!! Напрасно.. ХХах.
Позоришь нашу фамилию.
Алёна Котова О как??!! Эт чёй та?!..)))
Canon Monitorov так это не злой клон, а просто тезка?
так доказали же
Алёна Котова Нуу.. Это много раз доказывали.. А на поверку оказывалось, не всё так однозначно, с ,,доказухой,,.
А чё там?

Похожие вопросы