Возможно ли построить небоскрёб высотой 40 км?

Да

Папа твой, видимо, привязывал резинку, да некачественную. Вот ты и получился. А мы теперь должны терпеть!

С учётом необходимой устойчивости, парусности, соблюдения пропорций придётся строить его с основанием в целый район, а то и город, применяя при это очень изощрённые решения...

При желании можно и 40 км. высотой.)

Теоретически - да. Но при этом площадь основания будет с целый район, толщина стен на нижних этажах будет несколько метров, а верхние этажи будут раскачиваться с амплитудой в несколько метров, что вряд-ли сделает их пригодными для проживания. Я уж не говорю о давлении и температуре "за бортом". :-)

Если обычной параллелепипедовой формы - нет. Ибо нет материала, который выдержал бы собственный вес при такой высоте.

Теоретически, может, и да, но на практике он будет золотым.
Нагрузка на грунт, площадь основания, парусность, та мало ли. Себестоимость квадратного метра в таком домике будет заоблачной!
И опять де проблема безопасности - экстренной эвакуации.
Так что я за то, что такое никто делать не будет.

космический лифт возможен, теоретически и небоскреб можно построить

Учитывая, что пассажирские самолёты летают на высоте 10 км, как ты себе представляешь небоскрёб в 40 км?)))))))

Теоретически вроде бы возможно, но нагрузки будут близки к предельным для материалов даже при расширении основания. И в нижней части основную площадь будут занимать конструкции, что не выгодно. Плюс проблемы с освещением, вентиляцией, эвакуацией, перепадами давления на разных этажах и т. д.
А преимущества при запуске спутников эта махина почти не даст. Мало поднять спутник пусть даже на 300 км, надо еще и толкнуть его вбок со скоростью 7,6 км/с - а подъем на 40 км это считанные проценты энергии. Такая башня пригодится разве что как основание пусковой системы типа петли Лофстрома или электромагнитной катапульты (которая годится только для прочных грузов). Но для их создания небоскреб не обязателен.

какой же он толщины будет.. Это средние слои атмосферы, 100 км считается границей

он уйдет под землю под собственным весом

Возможно. Но сначала лучше будет насыпать горку (плато), км 38-39. И на нём уже строить небоскрёб (1-2км), если не раздумают (зачем он в снегу?). Общая площадь основания будет размером с небольшую область.

Пока не существует материалов, способных выдерживать нагрузки для таких небоскрёбов.
Запуск спутников с такого небоскрёба экономически не оправдан.

здание высотой в 40 км построить возможно, да даже и 100-километровое здание возможно построить, правда нужно делать здание очень широким, достаточно широким, чтобы оно не обрушилось на землю!