Олимпиадная задача по геометрии с углaми

Направление дам. Неформально.

1. Что хочется: показать, что вне зависимости от выбора длины ВХ=СУ центр описанной около AXY окружности попадает на некую фиксированную прямую (конечно же, проходящую через O, что и так понятно из предельного случая).

2. Чё за прямая такая: она параллельная биссектрисе A, через что проходит - это уж сами сообразите, впрочем, для нахождения ответа важнее, чему она параллельна. Откуда ответ понятен. Осталось придумать, как бы это доказать.

3. Как бы это доказать: вместо центра описанной около AXY окружности удобно рассмотреть точку A' на ней, симметричную точке A относительно центра окружности. Ещё стоит напомнить, что вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые.

Дерзайте.

PS. Йошкину ж маму, это авторы в условии угол C альфой обозвали, или вы сами так придумали? Чуть было гневный коммент одному из отвечающих не отписал в вашем пред. вопросе.

При разных ВХ=СУ разные там углы будут, Серега. Можешь взять крайний вариант
ВХ=СУ=АВ. Тогда точка О1 будет лежать на стороне АС на расстоянии (АС-АВ) /2 от точки А. Затем при помощи теорем синусов, косинусов и какой-то матери этот угол элементарно, но громоздко, находится.

Если же взять другой крайний случай ВХ=СУ=0, то вариантов бесконечно много.

Решение получается несложным, но длинноватым, поэтому и никто не хочет заниматься.
На мой взгляд, для решения надо поместить чертеж задачи на плоскость координат, затем вычислить координаты точек О и О1, по этим точкам найти угол прямой, проходящей через них, вычислить угол стороны ВС, и в итоге найти разность углов.