Можно ли в программировании (компьютерах) использовать кроме 0 и 1 ещё и -1 ?

При передаче данных используют.
https://en.wikipedia.org/wiki/Return-to-zero
Видно, что у сигнала не два, а три уровня. Допустим, 0 вольт, 3 вольта и 5 вольт. Хотя передаются ими те же два состояния 0 и 1. Но состояние 0 состоит из двух сигналов, а не просто 0 вольт и все. И это позволяет отличать передачу множества нулевых бит от обрыва провода, когда не передается ничего.

Пока нет - на уровне логики.
На уровне программ - что хочешь, то используй.

1 - идет ток
0 - ток отключен

Это троичная логика. В Московском университете сделали такой компьютер. Получился маленький и быстрый. Но в серию не пошёл ибо сильно большие мозги надо иметь, чтобы его программировать.

)

Такой компьютер был, назывался "Сетунь", был построен на троичной логике.

Если у вас только две цифры (0 и 1), то вы получаете хорошо известную двоичную систему счисления. А можно условиться, что цифрами будут (0 и -1)? Да, можно. При этом вы получите нег-позиционную двоичную систему счисления. У этой системы есть одна интересная особенность: в ней не нужен отдельный бит для хранения знака, все биты у вас равноправны. Реализацию арифметических операций в этой системы вы можете практически на любом популярном языке программирования.

Более того, известный специалист в области алгоритмов Дональд Кнут рассматривал мнимо-квадратичную систему счисление. В этой системе основанием служит 2*I (удвоенная мнимая единица).

используй. можешь даже использовать другие числа, если уж понадобилось.

Это уже не программирование, а электротехника - логические элементы работают по принципу - есть напряжение -"1" нет напряжения -"0". В эту схему "-1" некуда воткнуть. Если только создать комп на совершенно ином базисе.