Вопрос про грань между пониманием и заучиванием (математика)

Это тот случай, когда проще один раз вывести, чем неделю смотреть на нее.

Если кратко, то Вам хорошо ответил matod. Действительно, в качестве рабочего инструмента или для сдачи ЕГЭ (не на максимальное количество баллов) формулу достаточно заучить, а если есть желание ее понимать, то нужно вывести и, главное, понять ход рассуждений при выводе.
А если вопрос интересует Вас глубже, рекомендую старую статью академика Алексея Николаевича Крылова "ЗНАЧЕНИЕ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ КОРАБЛЕСТРОИТЕЛЯ"
http://vivovoco.astronet.ru/VV/PAPERS/BIO/KRYLOV/KRYLOV_18.HTM
Эту статью, написанную просто и живо (как, впрочем, и все, им написанное) автор начинает словами: "Обычно считают, что математика служит основою образования инженера и что всякий инженер должен знать математику. Настоящий очерк посвящен рассмотрению вопроса о том, в какой мере такой взгляд правилен или неправилен, а вместе с тем и вопросу о том, кого и как учить математике".

Размещение ("аранжеман"), сочетание ("комбинезон") и перестановку ("пермутасьон") мы проходили в 10 кл., 1962-63 гг. Позже это почему-то убрали. Судя по всему, уже восстановили.
Там было приведено отличное объяснение. Сначала доходчиво выводилась формула размещения на конкретном примере (скажем, А (по 3 из 5)= 5*4*3 - число множителей 3), затем то, что вы уже освоили - формулу перестановки (Р (3)= 1*2*3= 3!). После этого так же доходчиво объяснялось, почему сочетание равно отношению размещений к перестановкам (С (3 из 5)= А (3 из 5)/Р (3)= 5*4*3/(1*2*3)). Потом всё это обобщалось для произвольных чисел элементов. Таким образом в сложноватой ф-ле сочетаний, которую привели вы, не оставалось нужды. Впрочем, переход из найденного выражения к вашей ф-ле (5) не составляет никакого труда.
Всё это врезалось в память. Привёл бы, но простите, нудное дело. Ищите учебник алгебры 60-летней давности.

Эта грань определяется ответом на вопрос "зачем вам это нужно?".
Когда я знакомился с основами комбинаторики - мне было интересно, как получили эту формулу. И в учебнике я посмотрел, как она выводится. Но, если мне нужно просто что-то посчитать - сейчас я воспользуюсь формулой. По памяти или, если забыл или засомневался - посмотрю в справочнике.

Важно понимать, что такое сочетание и число сочетаний. Вывод формулы полезно сделать, и хорошо, если этот вывод поможет запомнить формулу. Но это не всегда нужно - ведь невозможно будет работать, если каждый результат, каждую теорему или формулу каждый раз, когда она понадобится, доказывать или производить их вывод.
Даже в процессе обучения - часть вещей можно действительно просто выучить.

Лично я ее понимаю.
Когда я учился, у меня в учебной программе не было "дыры" - сразу после перестановок я проходил размещения.
Формула для нахождения количества размещений интуитивно понятна, если вы освоились с перестановками.
А если освоились с размещениями, то и с сочетаниями все интуитивно понятно должно быть)

...биссектриса....

...число сочетаний всегда=бесконечность...