Что такое a b и c в функции у=ах²+bx+с при построении параболы?

Для нахождения x и y они нужны, а так вообще это часть всего уравнения

а - это крутизна параболы и направленность ее рогов - вверх или вниз.
с - смещение относительно оси абсцисс почти в чистом виде.
С b сложнее всего. Тащемто, оно определяет свойства корней через теорему Виета, а так-то напрямую с графиком связано слабо. Сдвигает параболу относительно оси ординат, но не только.
Вот здесь можно поиграться с коэффициентами и посмотреть, как ведет себя парабола: https://www.mathwarehouse.com/quadratic/parabola/interactive-parabola.php

"...даны две точки х и у ". А каковы координаты этих точек? И почему даны именно две точки, а не одна или три?

х - аргумент, у - функция. При различных фиксированных значениях коэффициентов а, b и с вид зависимости на графике у = ах²+bx+с будет разным.

y = - x^2 + 5 x + 1
y = 5 x^2 - 3
y = x - x^2
Это все параболы. Если написать параболу в достаточно общем виде, то как раз и придется ввести коэффициенты и написать:
y = a x^2 +b x + c
Конкретный набор значений (a,b,c) задает конкретную параболу. А если эти коэффициенты произвольны, то это целое семейство различных парабол.

это коэффициенты. они задают крутизну графика функции и его местоположение на плоскости. В частности при х=0 коэффициент с задаёт положение вершины графика относительно оси у /точку пересечения с осью у/

Ну да... сдвиг..

"а" сдвигает параболу вверх-вниз.
"в" делает круче.
"с" сдвигает влево-вправо.

Нора, математика явно не твоё.

Это числа. Точнее, числовые коэффициенты. Лучше всего их назначение прописано в школьных учебниках. Они определяют все параметры параболы.

От а зависит какая будет парабола, раскидистая или сжатая.
От b не помню что зависит.
А от с зависит будет ли сдвинута парабола относительно оси х.
Более научно написано так.
1) Коэффициент а влияет на направление ветвей параболы: при а > 0 – ветви направлены вверх, при а < 0 – вниз. 2) Коэффициент b влияет на расположение вершины параболы. При b = 0 вершина лежит на оси оу. 3) Коэффициент с показывает точку пересечения параболы с осью ОУ.