Вопрос по математике + Задача

Потому что средняя скорость на участке, разбитом на две равные по расстоянию половины, не равна средней арифметической скоростей на каждой из половин. Это происходит, потому что каждую половину тело проходит за разное время.
Если бы времена были одинаковы (а участки разными по длине), то тогда средняя скорость была бы равна средней арифметической. И тогда пройти один участок с одной скоростью, а другой - с другой, это всё равно, что пройти весь путь со средней скоростью.

Логика как раз подсказывает обратное. Это интуиция подсказывает, что должно быть так. Но это неверно.

Чтобы это понять, достаточно представить, что машина первую половину пути проходит с очень большой скоростью (примерно бесконечность), а другую - с очень маленькой (примерно 0), тогда среднее арифметическое скоростей - это всё ещё очень большая скорость. И весь путь машина проедет практически мгновенно, если едет с такой скоростью. В то же время, если она на разных половинах едет с разными скоростями, то первую половину она проезжает мгновенно (из-за большой скорости), а вторую просто стоит на месте (её скорость равна нулю, и эту половину она никогда не проедет). В итоге время на то, чтобы проехать весь путь, равно бесконечности, потому что в любой момент времени машина будет стоять на полпути, не доехав до конца.

Средняя скорость на участке, разбитом на две равные по расстоянию половины, считается как среднее гармоническое скоростей на данных участках. А именно, величина, обратная средней скорости, равна среднему арифметическому величин, обратных к данным скоростям. В нашем случае:

1/vср = (1/v1 + 1/v2) / 2 = (1/1 + 1/2) / 2 = (3/2) / 2 = 3/4, откуда vср = 4/3.
Т.е. если машина хочет проехать весь путь с одной скоростью за то же время, как две половины со скоростями 30 и 60 км/ч, она должна ехать со скоростью (4/3)*30 = 40 км/ч, а не 45 км/ч.

//Почему получаются разные результаты? // ----потому что разные скорости.

Если ты равные по времени участки путешествия проходишь с разными скоростями, то средняя (по времени) скорость равна среднему арифметическому скоростей.
Если ты равные до длине участки пути проходишь с разными скоростями, то средняя (по времени) скорость равна среднему гармоническому скоростей.

А всяко разные неравенства о средних клёво доказывать при помощи весьма многофункционального инструмента - неравенства Йенсена.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%99%D0%B5%D0%BD%D1%81%D0%B5%D0%BD%D0%B0#%D0%9D%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D1%83_%D1%81%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BC_%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%BC_%D0%B8_%D1%81%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BC_%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%BC

>Почему получаются разные результаты?

У Вас в первом случае S = 100, v=45 , их отношение (время) равно 2.2
Во втором случае Вы делите S на равные половины. Чтобы суммарно время также было равно 2.2, надо для каждой взять v=45 потому, что за каждый промежуток времени авто условно едет с одной скоростью = 45 (средней скоростью):

(50/45) + (50/45) = 2.2

Все это укладывается в простые математические свойства: S/v =((S/2)+(S/2)) / v = (S/2)/v + (S/2)/v ; это банальный "распределительный з-н умножения относительно сложения".
Вы же делаете так:

(50/30) + (50/60)

Это будет равно 2*(50/30) + (50/60) = (100+50)/60 = 150/60 = 2.5.

>Причем если переделать задачу и замедлить а не ускорить машину, т.е. в 1.5 раза медленнее весь путь или только половину в 2 раза медленнее, то результаты совпадают и логика работает.

Потому, что в первом случае это будет дробь 100/20, во втором будет дробь 150/30. Они тождественно равны: 100/20 = (100*1.5)/(20*1.5) = 150/30 = 5. "Логика работает" только в этом.

>Логика большинства людей (судя по опрошенным мной) подсказывает

Ваша "логика большинства людей" - это интуиция. Она выдает быстрый результат исходя из привычной схемы мышления или эмоционального состояния, в котором находится человек. Если бы большинством опрашиваемых Вами были (нормальные) инженеры или ученые, то им бы интуиция подсказала другое. Просто потому, что они натренированы мыслить логически, и применять математику каждый день.