Сколько будет бесконечность в нулевой степени?

Бесконечность не является числом. Поэтому понятие равенства к ней не относится.

Бесконечность не является числом, поэтому не может иметь смысл в арифметических выражениях.

Даже Бесконечность в бесконечной степени, заключенные в скобки - и все это в нулевой степени - будет 1

Будет неопределённость. Может получиться любой результат в зависимости от характера стремления основания к бесконечности и показателя к нулю.
Вот простая конструкция f(x) = (a^x)^(1/x). При a > 1 и x, стремящемся к + бесконечности, основание стремится к + бесконечности, а показатель - к нулю, так что всё вместе представляет собой бесконечность в степени ноль. Но если воспользоваться простым правилом, при котором при возведении степени в степень показатели перемножаются, то будет (a^x)^(1/x) = a^(x*1/x) = a^1 = a, т.е. при всех x ≠ 0 это выражение равно просто a. И в зависимости от того, чему равно a, тому же будет равно и всё выражение, то есть, бесконечность в степени ноль.
Аналогично, если устремить x к минус бесконечности, то и основание, и показатель устремятся к нулю, и получится с одной стороны ноль в степени ноль, а с другой - просто a, что равно любому наперёд заданному числу a, при условии a > 1 (при 0 < a < 1, соответственно, наоборот).

ноль в бесконечной + 1

1

1

1