Изучают ли где-то динамические математику и геометрию?

Да, в математике и геометрии существуют области, которые изучают динамические процессы и изменение фигур со временем. Например, такие области, как дифференциальное и интегральное исчисление, изучают изменение функций и их производных в течение времени. Также существует область математики, называемая динамическая геометрия, которая исследует движение геометрических фигур.

Чтобы ответить на ваш пример, давайте рассмотрим задачу о числе, которое изменяется во времени. Если число равно 7 и через час оно становится равным 15, то чтобы узнать, что с ним будет через 3 секунды, нам нужно знать, как оно изменяется в течение часа. Предположим, что изменение числа равномерно распределено в течение часа. Тогда мы можем вычислить скорость изменения числа как (15 - 7) / 1 час = 8 / 1 час = 8 в час.

Следовательно, за каждый час число увеличивается на 8. Чтобы узнать, что произойдет с числом через 3 секунды, мы можем вычислить, сколько оно изменится за 3 секунды. За каждую секунду число изменяется на 8 / 3600, потому что в одном часе 3600 секунд. Следовательно, за 3 секунды число изменится на 3 * (8 / 3600). Если мы добавим это изменение к исходному числу 7, мы получим ответ на ваш вопрос.

Что касается примера с кругом, который станет квадратом через час, чтобы узнать, каким будет круг через 10 минут, нам нужно иметь дополнительные сведения о процессе превращения круга в квадрат. Без таких дополнительных данных мы не можем точно определить, каким будет круг через 10 минут.

Называется математический анализ, изучающий произвольные функциональные зависимости величин друг от друга. В том числе и от времени (т.е. "динамические"). Спасибо дедушке Ньютону и 17-му веку! )

"Динамическая" математика и геометрия сводима к "статической" математике и геометрии. Время - можно считать параметром, или измерением.
Например, круг становящийся квадратом можно представить, как трехмерную фигуру. Сечения которой плоскостью, перпендикулярной оси времени, будут описывать процесс превращения круга в квадрат
Сечение другими плоскостями тоже возможно, что лишь увеличивает общность.