Горит лампочка аккумулятора при запуске двигателя.

Скорее всего. Или щетки стерлись.

АКБ новый обязательно должен быть заряжен! Какая плотность электролита в АКБ???

Ремень буксует. Подтяните... Щетки изношены. Замените... Аккумулятор подсевший. Зарядите...

Аккумулятор насколько новый?

что то с током возбуждения
как вариант-одна банка АКБ замкнута
спроси у друга АКБ и поптробуй
если с другим акб такого не будет
то точно он
ну сразу не выбрасывай-мож просто разряд
если после заряда рецидивить будет-на помойку его

Она и должна гореть при запуске! Ты давно батарею заряжал? При режиме движения " старт - стоп" батарея не успевает заряжаться, а с учётом зимы, когда батарея потеряла часть ёмкости это вообще положняк! поставь батарею на заряд полный и если батарея нормальная, всё станет на свои места .Зарядить нужно и по весне .

Замерь напряжение на заведённом авто, должно быть около 14 вольт.

после пуска двигателя контролька гаснет, какие обороты не были бы, холостые или выше. Если на холостых горит, то смотри таблетку генератора (реле регулятор), но скорее всего износ коллекторов и щеток.
Аккум может быть разряженным полностью, маслал, маслал на последнем его издыхании и завел авто. То в таком случае, при исправном генераторе зарядка будет и контрольная лампа гореть не будет. Даже если сел аккумулятор и не крутит, исправный, то некоторые делают так, снимают свой дохлый, ставят с какой другой машины, что бы завести и потом ставят свой. При таком раскладе будет идти заряд и контролька то же не будет гореть. Но тут есть очень серьезный нюанс, при смене аккума можно спалить ЭБУ.