Если работодатель не оформляет работника официально, то это нарушение ТК?

Это подстава для работодателя во-первых. Подрастает поколение (не в смысле возраста, а в смысле грамотности), для которого защита своих интересов - нормальное дело. Которые не боятся судов и проверок, не боятся "испортить отношения" с таким работодателем. Это ведь наше (работников) дело, себя защитить.

Если приступил к работе, то через 10 дней по закону ТК договор заключен, подписывал или не подписывал ты его. Есть еще ГПД.

Это означает респект не хочет платить налог

Есть два вида официального оформления на работе: по трудовой книжке с подписанием трудового договора (бессрочно) и по гражданско-правовому договору (всегда на ограниченное время).

Не вдаваясь в подробности, для сотрудника предпочтительнее - первый вариант.

Если вы работаете и работодатель в течение первых трех дней не подписал с вами никаких бумаг - то это уже сигнал для вас о нарушении. Если в течение двух недель не будет подписан трудовой договор - то можете смело писать/звонить в трудовую инспекцию, тк это будет считаться нарушением ваших прав со стороны работодателя.

Но будьте готовы, что в случае жалобы в трудовую инспекцию - с большей долей вероятности - не пройдете испытательный срок.

Серьезная компания, которая не планирует "кидать" своих работников - всегда оформит вас как надо. Если компания несерьезная или у нее проблемы с доходами или существованием на рынке - будет стараться не оформлять как надо.
Поэтому выбор, что для вас важнее в данный момент времени, остается только - за вами.

P.S. Советчиков тут много, но они не знают вашей ситуации полностью. Так что решать - только вам.

Удачи с разрешением этого вопроса!

Конечно, нужно обратится в трудовую