Депремирование, обязан ли работодатель письменно уведомить работника о лишении?

Не обязан.

Нет, не обязан. Премия не явлется обязательной выплатой, это лишь форма поощрения сотрудника. А вот о выплате вам премии - обязан.

"Лишение премии" - это когда сначала выпустили приказ о начислении премии, а потом по каким-то причинам передумали. Если у Вас такая ситуация, то да, работодатель обязан выпустить соответствующий приказ и ознакомить Вас с этим документом.
А вот если премию обещали только на словах или сумма "регулярной" премии в договоре никак не прописана, а оставлена на усмотрение работодателя, то по факту это не лишение, а просто премию изначально решили в этот раз не начислять. Объяснять тут никто ничего не обязан - работодатель может вообще никогда премии не выдавать, имеет право.

ПО ТК РФ работодатель обязан выплачивать ежемесячную заработную плату, все прочие выплаты -исключительно по своему желанию -премии, купоны, бонусы работодатель может выплачивать или не выплачивать не объясняя причин. Премии -не обязательные выплаты.

Да, должен быть письменный приказ и должны ознакомить под роспись

Обязан или нет, но лучше не бодайся. У руководства, обычно, такое самолюбие, что после таких выходок тебя уволят по статье и потом попробуй докажи, что ты не осёл. Да ещё и другим работодателям сольют инфу, что ты нежелательный работник и хрен ты потом устроишься в какую крупную контору.

Нет не обязан. Смысл если премия это и так бонус.