Интерполяционный многочлен Лагранжа

Сначала составляем многочлены, равные 0 во всех указанных x кроме одного.
S1(x) = (x - 11) * (x - 17)
S2(x) = (x - 5) * (x - 17)
S3(x) = (x - 5) * (x - 11)
Затем приделываем к ним множители, чтобы в той из указанных точек, где они не равны 0, они были равны 1:
L1(x) = (x - 11) * (x - 17) / {(5 - 11) * (5 - 17)} = (1/72) * (x - 11) * (x - 17)
L2(x) = (x - 5) * (x - 17) / {(11 - 5) * (11 - 17)} = - (1/36) * (x - 5) * (x - 17)
L3(x) = (x - 5) * (x - 11) / {(17 - 5) * (17 - 11)} = (1/72) * (x - 5) * (x - 11)
Ну и теперь конструируем один большой многочлен:
L(x) = 0.9 * L1(x) + 0.8 * L2(x) + 0.7 * L3(x)
Должно быть очевидно:
L(5) = 0.9 * L1(5) + 0.8 * L2(5) + 0.7 * L3(5) = 0.9 * 1 + 0.8 * 0 + 0.7 * 0 = 0.9
L(11) = 0.9 * L1(11) + 0.8 * L2(11) + 0.7 * L3(11) = 0.9 * 0 + 0.8 * 1 + 0.7 * 0 = 0.8
L(17) = 0.9 * L1(17) + 0.8 * L2(17) + 0.7 * L3(17) = 0.9 * 0 + 0.8 * 0 + 0.7 * 1 = 0.7
Теперь надо все подставить, раскрыть скобки, упростить:
L(x) = (0.9 / 72) * (x - 11) * (x - 17) + (- 0.8 / 36) * (x - 5) * (x - 17) + (0.7 / 36) * (x - 5) * (x - 11)
Выносим за скобку, что выносится:
L(x) = (1 / 720) * { 9 * (x - 11) * (x - 17) - 16 * (x - 5) * (x - 17) + 7 * (x - 5) * (x - 11)}
Умножаем выражения в скобках:
L(x) = (1 / 720) * { 9 * (x^2 - 28 * x + 187) - 16 * (x^2 - 22 * x + 85) + 7 * (x^2 - 16 * x + 55) }
Раскрываем скобки, приводим подобные:
L(x) = (1 / 720) * {0 * x^2 - 12 * x + 708}
Коэффициент перед x^2 выпилился, потому что указанные в таблице точки лежат на одной прямой. Сокращаем, что сокращается:
L(x) = (59 - x) / 60