ночью подожгли дверь в квартиру...

Не будут, скорее всего, если бы были камеры и они зафиксировали поджигателей, это улики, тогда пришлось бы расследовать, а так, сумки из рук вырывают, грабят людей и даже заявления не берут у потерпевших, не знаю как сейчас, думаю мало что изменилось, лет 15 назад у меня из рук нарики сумку вырвали, там документы все были, пошли в милицию заявление подавать, так нам сказали у нас тут висяки, жмурики, а вы со своей сумкой, напишите заявляение в паспортный стол, что утеряли паспорт при неизвестных обстоятельствах, вам новый выдадут, а остальные документы восстанавливайте сами.

Если не напишите заявление, то и подавно дело никто рассматривать не будет. По заявлению и то ноль реакции, преступников свободно за взятки отпускают, а с подростками тем более не станут заниматься. Жуть, не завидую Вам, а домофона на подъезде нет? Если только Вам поставить в подъезде камеру видеонаблюдения, тогда может быть еще какой-нибудь будет толк.

Лила мне напомнила. У моей мамы однажды в троллейбусе вытащили паспорт, она обратилась в милицию, написала заявление о его краже. Маме тогда крупно повезло, ее паспорт нашел знакомый, он был выброшен на газон, вернул маме его. Но милиция нас тогда достала, маму (хоть она и сказала им, что паспорт нашел знакомый и отдал) , они маму доканали, заставляли переписать заявление, что паспорт не украли, а что сама его она потеряла.

Будут расследовать только если ваш сосед - шишка какая-нибудь. И то могут замять.

даже если напишете, не будут

так вы знаете кто это сделал

лучше напишите (хотя толку ни какого)